习题课S4高阶导数，S5微分第十四讲习题课(三)数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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习题课S4高阶导数，S5微分重要内容回顾1.高阶导数，莱布尼茨公式2.参变量函数的二阶导数：3.微分，一阶微分形式的不变性：4.高阶微分；5.微分在近似计算中的应用数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
hளݤجuhڲӢ Эங Ӣڲոݤج्лॕ߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ୍ӄؠ֛ு 1. 儈䱦ሬᮠˈ㧡ᐳቬ㥘ޜᔿ˗ 2. ৲ਈ䟿࠭ᮠⲴҼ䱦ሬᮠ˗ 4. 儈䱦ᗞ࠶˗ 3. ᗞ࠶ˈа䱦ᗞ࠶ᖒᔿⲴнਈᙗ˗ 5. ᗞ࠶൘䘁լ䇑㇇ѝⲴᓄ⭘.
习题课S4高阶导数，$5微分补充例题例1 设 = f(x)是x=p(y)的反函数,x=(y) 二阶d'f可导，求dx?1df解dxp'(y)d'fdddx?dxo'(y)dx@'(y)dy1-β"(y)-β"(y)[0'()]" p'(y)-[g'(y)]"数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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习题课S4高阶导数，$5微分例2 设 f(t)二阶可导,f'(t)≠0.求参变量函数x= f'(t)d’y的二阶导数dxy=tf'(t)- f(t)dy -y'(t) -f'(t)+tf"(t)-f'(t)解dxx'(t)f"(t)= t,d'yddtdx?dxdxdi1f"(t)数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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习题课54高阶导数，55微分例3计算=x2sinx的80次导数(x2sinx)(80)解：（x2)"=0，所以，利用莱布尼茨公式(x2 sinx)(80) = x(sinx)(80) +Cco (x)(sinx)(79)+Cg (x")"(sin x)(78)= x2 sinx -160xcosx -3160.2·sin x= (x2 -6320)sin x -160x cosx(sinx)(4) = sinx; (sinx)" = -cosx;注意到：(sinx)" = -sin x;数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
hளݤجuhڲӢ Эங Ӣڲոݤج्лॕ߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ֻ3 2 2 (80) 䇑㇇ yx x x x sin 80 ( sin ) . Ⲵ ⅑ሬᮠ 䀓 2 (80) 2 (80) ( sin ) (sin ) xx x x 2 ' ( ) 0, x ccc ᡰԕˈ࡙⭘㧡ᐳቬ㥘ޜᔿ 2 2 (78) 80 Cx x ( ) (sin ) cc 1 2 (79) 80 Cx x ( ) (sin ) c 160 cos x x 2 x x sin 3160 2 sin x 160 cos x x 2 ( 6320)sin x x ⌘ࡠ) ˖4) (sin ) sin ; x x (sin ) cos ; x x ccc (sin ) sin ; x x cc