极值判别最大值与最小值s4函数的极值与最大（小）值第十八讲函数的最大值和最小值数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 函数的最大值和最小值 第十八讲 最大值与最小值
极值判别$4函数的极值与最大（小）值最大值与最小值最大值与最小值由连续函数的性质，若f(x)在[a,b]上连续，那么一定有最大、最小值，这为求函数的最大(小值提供了理论上的保证因为极大(小)值是局部的最大(小)值，故若函数在区间内部(不是端点)取得最大(小)值，那么这个值一定是极大(小)值。这也就告诉我们：最大(小)值只可能在极值点、区间端点和不可导点之中取得数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 最大值与最小值 由连续函数的性质, 若 f (x) 在 [a, b] 上连续, 那 只可能在极值点、区间端点和不可导点之中取得. 一定是极大(小)值. 区间内部(不是端点)取得最大(小)值, 那么这个值 因为极大(小)值是局部的最大(小)值, 值提供了理论上的保证. 么一定有最大、最小值, 这为求函数的最大(小) 这也就告诉我们: 最大(小)值 最大值与最小值 故若函数在
极值判别最大值与最小值s4函数的极值与最大（小）值下面具体介绍求函数最大(小)值的方法(1)求出f(x)在(a,b)上的稳定点：(2)求出(a,b)上f(x)不存在的点;(3)设(1)和(2)的点为 Xi,X2，,Xn.由前面的分析可知,f(x)在[a,b]上有最大值 M = max(f(a),f(x),.,f(xn),f(b))最小值 m=min(f(a), f(x)),.,f(xn),f(b))数学分析第六章行微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 (1) ( ) ( , ) 求出 f x ab 在 上的稳定点； (2) ( , ) ( ) 求出 ab f x 上 ′ 不存在的点； 下面具体介绍求函数最大(小)值的方法. (3) 设(1)和(2)的点为 , , , . x1 x2 xn 可知 f (x) 在 [a, b]上有 最大值 M fa fx fx fb = max ( ), ( ), , ( ), ( ) , { 1 n } 最小值 m fa fx fx fb = min ( ), ( ), , ( ), ( ) . { 1 n } 由前面的分析 最大值与最小值
极值判别最大值与最小值s4函数的极值与最大（小）值例5求函数f(x)=2x3-9x2 +12x」在区间１5上的最大、最小值。42￥5解f(x)在上连续，故最大(小)值存在42f(x) = x(2x2 - 9x + 12)-x(2x2 - 9x + 12) ,045x(2x2 -9x +12) ,0<x≤-2数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 例 5 ( ) | 2 9 12 | 3 2 求函数 f x = x − x + x 在区间 1 5 , 4 2 − 上的最大、最小值. 解 1 5 ( ) ( ) . 4 2 f x − 在 ， 上连续，故最大 小 值存在 fx x x x 2 ( ) (2 9 12) = −+ 2 2 1 (2 9 12) , 0 4 , 5 (2 9 12) , 0 2 xx x x xx x x − − + −≤≤ = − + <≤ 最大值与最小值
极值判别最大值与最小值S4函数的极值与最大（小）值-6x2 + 18x -12所以l f'(x)=6x2 -18x +120-6(x -1)(x - 2) ,-=X?A56(x-1)(x -2) , 0 < x≤2容易计算 f'(0-0)=-12,f'(0+0)=12,并且f(x)在x=0连续，由导数极限定理可得-12 = f'(0) f(0) = 12,故在x=0 不可导这样就得到不可导点为0,稳定点为1,2数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 所以 x x f x x x 2 2 6 18 12 ( ) 6 18 12 −+ − ′ = − + 1 6( 1)( 2) , 0 4 . 5 6( 1)( 2) , 0 2 xx x xx x − − − −≤ < = − − <≤ 在 x = 0 连续， 故在 x = 0 不可导. − 12 = ′(0) ≠ ′(0) = 12, − + f f 容易计算 f f ′ ′ (0 0) 12, (0 0) 12, − =− + = 并且 f x( ) 由导数极限定理可得 最大值与最小值 这样就得到不可导点为 0, 稳定点为 1, 2