连续函数的局部闭区间上连续函数的反函数的S2连续函数的性质一致连续性性质基本性质连续性第六讲一致连续性数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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闭区间上连续函数的反函数的连续函数的局部S2连续函数的性质一致连续性性质基本性质连续性一致连续性在本段中，我们将介绍一致连续性这个及其重要的概念。P定义2设f(x)为定义在区间I上的函数,如果对于任意的正数ε>0，存在>0，使得对任意xi,X,EI只要x,一x,l<8，就有Lf(x)-f(x)/<8则称f(x)在区间I上一致连续数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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连续函数的局部闭区间上连续函数的反函数的S2连续函数的性质一致连续性性质基本性质连续性例1 证明,f(x)= /x在[1,+)上一致连续 .证 因为对任意的 xi ,x, E[1,+o),有-网≤[x2 -Xi l/xi +/x2所以对任意的正数ε>0，只要取=8,当lx,-< 时,有1/x -/x2 1≤[x,-x<8,所以√x在[1,+)上一致连续数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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连续函数的局部闭区间上连续函数的反函数的S2连续函数的性质一致连续性性质基本性质连续性例2 证明 =1在(0,1)内不一致连续x证首先我们根据一致连续的定义来叙述f(x)在区间I上不一致连续的定义：存在ε>0，对任意正数(无论多么小)，总存在Xi,EI，虽然[x,-x,<，但仍有1f(x) - f(x2)/≥801现在来验证函数 y=二，xE(O,1)确实不是一致x连续的数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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连续函数的局部闭区间上连续函数的反函数的S2连续函数的性质一致连续性性质基本性质连续性取ε=1，对任意正数8(<)8令 x=8,Xx2虽[x -x,<8,21但11sx2 x]xx1Qx这就说明y=二在(0,1)内不一致连续x试问，函数f(x）在区间I上一致连续与f(x)在区间I上连续的区别究竟在哪单？数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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