函数单调性的判别S1拉格朗日定理和函数的单调性罗尔定理与拉格朗日定理第一讲罗尔定理数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 罗尔定理与拉格朗日定理 函数单调性的判别 罗尔定理 第一讲 罗尔定理与拉格朗日定理
第六章数学分析S1拉格朗日定理和微分中值定理及其应用函数的单调性中值定理是联一、罗尔定理与拉格朗系厂与f的桥梁.有了日定理中值定理，就可以根据厂在区间上的性质来二、函数单调性的判别得到f在该区间上的整体性质.*点击以上标题可直接前往对应内容
一、罗尔定理与拉格朗 日定理 中值定理是联 系 与 f 的桥梁.有了 中值定理, 就可以根据 在区间上的性质来 得到 f 在该区间上的 整体性质. §1 拉格朗日定理和 函数的单调性 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 二、函数单调性的判别 f ′ f ′ *点击以上标题可直接前往对应内容
函数单调性的判别S1拉格朗日定理和函数的单调性罗尔定理与拉格朗日定理罗尔定理定理6.1（罗尔中值定理）设函数f(x)在区间[a,b]上满足：(i)在闭区间[a, bl上连续：(ii)在开区间(a, b)上可导;(iii) f(a) = f(b)那么在开区间(a,b)内必定(至少)存在一点，使f'() = 0.数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 罗尔定理与拉格朗日定理 函数单调性的判别 定理6.1（罗尔中值定理） 设函数 f (x)在区间[a,b]上满足： 罗尔定理 那么在开区间(a, b)内必定(至少)存在一点ξ, 使 f ′( ) 0. ξ = (i) 在闭区间 [a, b] 上连续; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导; 罗尔定理与拉格朗日定理 (iii) fa fb ( ) ( ). =
罗尔定理与拉格朗日定理函数单调性的判别S1拉格朗日定理和函数的单调性(1)几何意义据右图，因为1f(a) =f(b),B所以线段AB是水平A的.由几何直观可以0x看出，曲线上至少有S52ab一点处的切线也是水平的.数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 罗尔定理与拉格朗日定理 函数单调性的判别 (1) 几何意义 据右图, x y a b A B ξ 1 ξ 2 O 平的. 一点处的切线也是水 看出, 曲线上至少有 由几何直观可以 所以线段 AB 是水平 因为 f (a) = f (b), 的. 罗尔定理与拉格朗日定理
罗尔定理与拉格朗日定理函数单调性的判别S1拉格朗日定理和函数的单调性(2) 条件分析定理中的三个条件都很重要，缺少一个，结论就不一定成立.y0≤x<1,x,(a) 函数 f(x)=0,x=1在[0,1]上满足条件 (i) 和x0(iii)，但条件(i)不满足,该函数在（0,1)上的导数恒为1．结论不成立数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 罗尔定理与拉格朗日定理 函数单调性的判别 (2) 条件分析 O x y 定理中的三个条件都很重要，缺少一个,结论就不 , 0 1, (a) ( ) 0, 1 x x f x x ≤ < = = 函数 在 [0, 1] 上满足条件 (ii) 和 一定成立. 数在 (0, 1) 上的导数恒为1. (iii), 但条件 (i) 不满足,该函 罗尔定理与拉格朗日定理 结论不成立