带有拉格朗日型余在近似计63泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式项的泰勒公式算中的应用第十一讲带有佩亚诺余项的泰勒公式数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 §3 泰勒公式 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 带有拉格朗日型余 项的泰勒公式 在近似计 算中的应用 带有佩亚诺余项的 泰勒公式 第十一讲 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
第六章数学分析S3泰勒公式微分中值定理及其应用一、带有佩亚诺型余项多项式函数是最的泰勒公式简单的函数·用多项式来二、带有拉格朗日型余项逼近一般的函数是近似计的泰勒公式算的重要内容，也是数学的研究课题之一三、在近似计算中的应用*点击以上标题可直接前往对应内容
一、带有佩亚诺型余项 的泰勒公式 多项式函数是最 简单的函数.用多项式来 逼近一般的函数是近似计 算的重要内容,也是数学 的研究课题之一. 微分中值定理及其应用 数学分析 第六章 §3 泰勒公式 二、带有拉格朗日型余项 的泰勒公式 三、在近似计算中的应用 *点击以上标题可直接前往对应内容
在近似计带有拉格朗日型余S3泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式项的泰勒公式算中的应用带有佩亚诺型余项的泰勒公式设f(x)在x=xo处可导，由有限增量公式f(x) = f(xo) + f'(xo)(x -xo) + o(x - x),当「x一x|充分小时，f(x)可以由一次多项式f(xo)+ f'(x)(x-xo)近似地代替，其误差为 o(x一x.).但在许多情况下误差仅为o(x一x)是不够的,，而要考虑用较高次的多项式来逼近f,使得误差更小，如o((x-x)")数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 §3 泰勒公式 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 带有拉格朗日型余 项的泰勒公式 在近似计 算中的应用 设 f (x) 在 x = x0 处可导, = + −+ − ′ 0 00 0 f x f x f x x x ox x ( ) ( ) ( )( ) ( )， 当 | | x − x0 充分小时, f (x) 可以由一次多项式 ( ) ( )( ) 0 x0 x x0 f x + f ′ − 其误差为 0 ox x ( ). − 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 ( ) 误差仅为 o x − x0 是不够的, 的多项式来逼近 f , 使得误差更小, 0 ( ( ) ). n 如 oxx − 由有限增量公式 近似地代替, 但在许多情况下, §3 泰勒公式 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 而要考虑用较高次
在近似计带有拉格朗日型余63泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式算中的应用项的泰勒公式问题：在何条件下，存在一个n次多项式P,(x),使得f(x) - P,(x) = o((x - x,)")?答案：当f(x)在点xo有n 阶导数时，这样的 n 次多项式是存在的.现在来分析这样的多项式与f(x)之间的关系？设P,(x) =a, +a(x-x)+...+an(x-x.)"则P(x) =a., P(x,)=a, P'(x) = 2!a,, :.P,("(xo) = n!an,数学分析第六章行微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 §3 泰勒公式 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 带有拉格朗日型余 项的泰勒公式 在近似计 算中的应用 问题: 在何条件下, 存在一个 n次多项式 P (x), n 使得 ( ) ( ) (( ) )? n n o f x − P x = o x − x 答案: 当 f (x)在点 x0 有n 阶导数时, 这样的 n 次多 设 01 0 0 ( ) ( ) ( ), n Px a ax x ax x n n =+ − ++ − 则 之间的关系？ 项式是存在的. 现在来分析这样的多项式与 f (x) ( ) ! , 0 ( ) n n Pn x = n a ( ) , P n x0 = a0 ( ) , P n x0 = a1 ′ ( ) 2! , P n x0 = a2 ′′ , 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
在近似计带有拉格朗日型余63泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式项的泰勒公式算中的应用P"(x.)P'(x)即 a,=P(x),aa1!2!p(n)(x)ann!上式表明 P,(x)的各项系数是由其在点 xo的各阶导数所确定的.设f(x)在xo处n阶可导.如果f(x) - P,(x) = o(x - x)")即f(x)- P,(x) = 0,lim(x-x)"x-→xo则不难得到数学分析第六章德微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 §3 泰勒公式 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 带有拉格朗日型余 项的泰勒公式 在近似计 算中的应用 即 ( ) 0 ( ) . ! n n n P x a n = 上式表明 Pn(x) 的各项系数是由其在点 x0 的各阶导 设 f (x) 在 x0 处 n 阶可导. 数所确定的. ( ), a0 = P n x0 , 1! ( )0 1 P x a n ′ = 0 2 ( ) , 2! P x n a ′′ = , 即 0 0 () () lim 0, ( ) n n x x fx Px → x x − = − ( ) ( ) (( ) ), 0 n n f x − P x = o x − x 如果 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 则不难得到