$2求导法则导数的四则运算反函数的导数复合函数的导数基本求导法则与公式第七讲反函数的导数复合函数的导数数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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导数的四则运算反函数的导数复合函数的导数$2求导法则基本求导法则与公式反函数的导数定理5.7设 =f(x)为x=@(y)的反函数，在点yo的某邻域内连续、严格单调，且(yo)≠0,则f在点xo=Φ(yo）可导，且1(6)f'(xo) =p'(yo)或dy1(6')dxdxIx=Xodyy=Jo数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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导数的四则运算S2求导法则反函数的导数复合函数的导数基本求导法则与公式证 设 △x=x-Xo,△y= y-yo,则Ax = Φ(yo+ay)-p(yo), y =f(xo+△x)-f(xo) .由假设,f =@-1在x,的某邻域内连续且严格单调从而有△x=0y=0; x→0y→0;注意到β（yo）≠0，便可证得Ay11f'(xo) = limAxAx-→0 △xp'(yo)limAy-0△y1(6)f'(xo) =y=f(x)x=@(y)p(yo)数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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导数的四则运算S2求导法则反函数的导数复合函数的导数基本求导法则与公式例4求下列函数的导数：(i) arcsin x和 arccos x ;解(i) =arcsinx，x e(-l, 1)是 x= siny在（一元/2，元/2)上的反函数，故111(arcsinx) =(sin y)"1-sin’ ycos y1x e(-1,1)12V1-x21同理,(arccos x) =xe(-1, 1)1-x数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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导数的四则运算62求导法则反函数的导数复合函数的导数基本求导法则与公式(ii) arctanx 和 arccotx .y=arctanx是x=tany在（一元/2，元/2)上的反函数111(arctanx)'sec? y1+ tan’y(tan y)"1x e (-00, +00),1+x2,同理有1(arccotx)' :x E(-00, +0)6291+ x数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
h࠭ࡄجӨ Ӣڲոݤج्лॕ߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ړӨЉҷࡄج࠭ޯׁ ݤجࣩݤ՟Ӡו ݤجࣩݤՅӠ ॠӨࣩ֙ݤج 1 (arctan ) (tan ) x y c c 2 1 , ( , ). 1 x x f f ਼⨶ᴹ 2 1 (arccot ) , 1 x x c x ( , ). f f y xx y arctan tan ᱟ ൘ ( ʌ 2 2 , ʌ )кⲴ৽࠭ᮠˈ 2 1 sec y 2 1 1 tan y ݤجࣩݤՅӠ (ii) arctan arccot . x x ઼