高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）32 33 第三章 函数极限 s11习题课六 函数的极限2

函数极限习题课第六讲函数的极限2数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数的连续性·归结原则函数f在U°（x）有定义，在x。处极限存在<(xn) cU°(x),limx, = Xo,lim f(x,)存在.·单调有界定理若f在U(x)单增有界，则f(x+0)= inf f(x).U(xo)若f在U°(x)单减有界，则f(x+0)= sup f(x)U(xo)数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数的连续性·柯西准则函数f在U°x;S）有定义，则 lim f(x)存在x→xoV>0,30<8<S, 对Vx',x"eU(xo;)I f(x')-f(x")< ε.数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限例1.设f是周期函数，且limf(x)=A存在求证： f(x)=A.证明 设 T(>0)是f 的一个周期对于f定义域内任意一点x，由函数的周期性f(x)= f(x, + nT)n = 1,2,...数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限而 lim(x, +n)= +o0,由归结原则，n>+8lim (x + nT)= lim f(x) = An-→+8所以 J(xo)= lim J(x +nT)= A.f(x)= A.由 x。的任意性，数学分析习题课高等教育出版社

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