第四章数学分析S3初等函数的连续性函数的连续性在学习了连续函数一、指数函数的连续性的定义及其一系列基本性质后，现在可以证明一个二、初等函数的连续性重要结论：初等函数在其有定义的区问上总是连续的。*点击以上标题可直接前往对应内容
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53初等函数的连续性指数函数的连续性初等函数的连续性第七讲初等函数的连续数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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S3初等函数的连续性指数函数的连续性初等函数的连续性指数函数的连续性在第一章中，我们已经定义了指数函数y=a, xeR,a>0,a±l并指出它在R内是严格单调的.所以，若能证明指数函数是连续函数，那么它的反函数对数函数在其定义域内也是连续函数首先证明指数函数的一个重要性质前进退出后退自录数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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S3初等函数的连续性指数函数的连续性初等函数的连续性定理4.10设a>0,a≠1,α,β为任意实数，则有α"aβ=aα+β, (a")β =αβ.证当α,β是有理数时，这是我们熟知的结果先设a>1，由定义，a*=sup(a"|r为有理数}>0(<a,<aβ)，存在有理数 <α,对于任意r<β,使a" >a-ε, a'2 >aβ-,于是有(a~ -)(aβ-)<a" .a"=a'i+r ≤aα+β数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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S3初等函数的连续性指数函数的连续性初等函数的连续性因为ε是任意的，所以a~.aβ≤aα+β反之,存在有理数(r<α+β)，使a" >aa+β -8.再取有理数α,β,使<，则a°.aβ >ai .a =aitr >a" >aα+β-6,仍因ε是任意的，又得a~.aβ ≥aα+β这就证明了a~.aβ=aα+β数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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