注意： (1)在求解一阶线性微分方程时，（7)式可当作公 式来用. (2)第（6)式可改写为 对应的齐次 取C=0时，得出 线性方程（2)通解 方程(4)的一个特解 因此一阶非齐次线性微分方程的通解等于它所对应的 齐次线性方程的通解与它的一个特解之和， 2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回 注意： （ 1）在求解一阶线性微分方程时， （ 7 ）式可当作公 式来用． （ 2 ） 第（ 6）式可改写为 ( )d ( )d ( )d e e ( )e d px x px x px x y C qx x − − ∫∫ ∫ = + ∫ ， 对应的齐次 线性方程（ 2）通解 取 C = 0 时，得出 方程（ 4）的一个特解 因此一阶非齐次线性微分方程的通解等于它所对应 的 齐次线性方程的通解与它的一个特解之和．
例1求微分方程y+y sinx 的通解 X X 解：显然，原方程是一阶非齐次线性方程， 这里p()=1， 9(x)=s nx X 于是，所求通解为 -ef[me+C dx -e{四exc =1(-c0sx+C) X 2009年7月27日星期一 7 目录○ 上页 下页 、返回
2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 例 1 求微分方程 1 sin x y y x x ′ + = 的通解． 解 ：显然，原方程是一阶非齐次线性方程， 这里 1 p x( ) x = ， sin ( ) x q x x = ． 于是，所求通解为 1 d e x x y − ∫ = 1 in d d s e x x x C x x ⎛ ⎞ ∫ ⎜ ⎟ ⋅ + ⎝ ⎠ ∫ ( )d ( )d e ( )e d px x px x y qx x C −∫ ∫ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ln sin ln e ed x x x x C x − ⎛ ⎞ = ⋅+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 1 ( cos ) x C x =− +