《线性代数》课程教学资源（讲稿B，高教版）第二章 行列式 2-1 n阶行列式的定义

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+ai +a=b同理，对于三元线性方程组a21 +a222 +a23g =b2[a31+a2x2+a3g=b( b)bibraai2ar3aiiai3(anlai2a13ai2b2b2b2A =记矩阵A=A=a21A, =a22a21a22a23a23a21a22a23bs(b)b,a32(a31a33(asia32(as1a32a33a33)det A,x,det Adet Az当detA≠0时，三元线性方程组的解可记为X2det Adet A,X3det A

同理，对于三元线性方程组               3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 记矩阵                                             3 1 3 2 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 3 3 1 3 3 3 2 1 2 2 3 1 1 1 1 3 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 2 1 3 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 , , , a a b a a b a a b A a b a a b a a b a A b a a b a a b a a A a a a a a a a a a A 当 det A  0 时，三元线性方程组的解可记为             A A x A A x A A x det det det det det det 3 3 2 2 1 1

ajiai2ai其中 det A=a21a22a23=a1a22a33+12a23a31+a132ia32a31a32a331322a31-a12a21a33-a11a23a32称为一个三阶行列式（1）对角线展开法展开式共6（3！）项每项是3个不同行不同列的元素乘积3项带正号（主对角线方向）、3项带负号（次对角线方向）

其中 1 3 2 2 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 2 3 3 2 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 det a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A        称为一个三阶行列式. （1）对角线展开法 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a • 展开式共 6（3！）项 • 每项是3个不同行不同列的元素乘积 • 3项带正号（主对角线方向）、3项带负号（次对角线方向）