第1课时空间向量的线性运算
第
重难点：1.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律2.能运用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何问题
重难点：1.会用图形说明空间向量加法、减法、数 乘向量及它们的运算律. 2.能运用空间向量的运算意义及运算律解 决简单的立体几何问题
与平面向量一样：一、空间向量的概念(1)向量：在空间中,具大小和方向的量.(2)向量a的长度或模：表示向量a的有向线段的长度，记作al（3）零向量：长度为0的向量。（手写记作单位向量：长度为1的向量。（4)相等向量：在空间，方向相同且模相等的向量。的向量。（5）相反向量：长度相等，方向相反(6)共线向量或平行向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合。规定：零向量与任意向量共线做一做1、正方体ABCD-AB'CD中与向量相等的向量有3
与平面向量一样： 一、空间向量的概念 (1)向量:在空间中,具_和_的量. (2)向量a的长度或模:表示向量a的有向线段的长度,记作|a|. （3）零向量：长度为_的向量。（手写记作 ） 单位向量：长度为_的向量。 （4)相等向量：在空间，方向相同且模相等的向量。 （5）相反向量：长度_方向_的向量。 (6)共线向量或平行向量:如果表示若干空间向量的有向线段所在 的直线互相平行或重合。 规定:零向量与任意向量共线. 0 大小 方向 做一做1、正方体ABCD - A'B'C'D'中与向量相等的向量有_ 1 相等 相反 0 3
已知空间向量a,b，以任意点o为起点，作向量OA=a.OB=b，我们就可以把他们平移到同一平面α，这样任意的两个空间向量的运算就可以转化为平面向量运算。由此，我们把平面向量的运算推广到空间，定义空间向量的加减法以及数乘运算：B(1) α+b=OA+AB= OBb(2)α-b=OA-OC=_CA(3)当α> 0时， 2a= OA= PgQMAAa(a>0)入a(2<0)当<0时，α=OA= MNN当=0时，a=
已知空间向量 ，以任意点O为起点 ，作向量 ，我 们就可以把他们平移到同一平面 ，这样任意的两个空间向量的运算就可以 转化为平面向量运算。由此，我们把平面向量的运算推广到空间，定义空间 向量的加减法以及数乘运算： a,b OA = a,OB = b 0 _ 0 _ (3) 0 _ (2) _ 1 _ = = = = = = − = − = + = + = a a OA a OA a b OA OC a b OA AB 当 时， 当 时， 当 时， （） OBCAMNPQ 0
【做一做1】如图所示.在正方体ABCD-AiBiCDi中，下列各式中运算的结果为AC的共有(0解析:O(AB + BC)+CC =AC +CC, = ACiD,C2(AA1 +AD)+DG = AD) +DC = AC)B③(AB + BB) + BC = AB; + B,C = AC;@(AA; + A;B,) + B,C, = AB; + B,C; = AC, 故选DB①(AB + BC) +CCi;?(AAi + A,D) + DiCi;(AB + BB) +BiCi;④(AA1+AiB1)+ BiCiA.1个B.2个C.3个D.4个
【做一做 1】 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中 运算的结果 为 1 的共有( ) ①( ) 1 ; ( 1 1 1 ) 1 1 ; ( 1 ) 1 1 ; ( 1 1 1 ) 1 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:①( + ) + 1 = + 1 = 1 ; ②( 1 + 1 1 ) + 1 1 = 1 + 1 1 = 1 ; ③( + 1 ) + 1 1 = 1 + 1 1 = 1 ; ④( 1 + 1 1 ) + 1 1 = 1 + 1 1 = 1 ,故选 D