5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)
7 2 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 （一）
1.定义域和值域x元元3元3元5元元2元3元2元1C正弦函数y=sinx定义域：R值域：[-1，1]2元-2元3元5元3元T元3元余弦函数y=cosx定义域：R值域：[-1，1]Icosx≤1I sinx<1
1.定义域和值域 x 2 2 − 3 − 2 − 5 −2 2 − −3 O 2 3 2 2 5 3 −1 1 x 2 2 − 3 − 2 − 5 −2 2 − −3 O 2 3 2 2 5 3 −1 1 正弦函数 y x = sin 定义域：R 值域：[-1，1] 余弦函数 y x = cos 定义域：R 值域：[-1，1] | sin | 1 | cos | 1 x x ≤ ≤
2.周期性周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在 一个非零常数T，使得当x取定义域内的每 一个值时，都有 f (x+T)=f (x) 那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周期. 2.周期性
注：1、T是非零常数：2、必须是“每一个值”，只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数；3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2元,4元，.,-2元,-4元，...都是周期）;是若函数f(x)的周期是T，则kT,(kE Z,kt0)也是f(x)的周期吗？4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期有些周期函数没有最小正周期正弦函数是周期函数，周期是2k元(kEZ且k≠O)最小正周期是2元余弦函数是周期函数，周期是2k元(kEZ且k≠O)，最2元小正周期是
注：1、T是非零常数; 2、必须是“每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数; 3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sin x 2,4,.,-2,-4,.都是周期）; 4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期 正弦函数是周期函数，周期是 ， 最小正周期是 2k(k Z且k 0) 2 余弦函数是周期函数，周期是 ，最 小正周期是 2k(k Z且k 0) 2 有些周期函数没有最小正周期 若函数f(x)的周期是T，则kT,(k∈Z,k≠0)也是f(x)的周期吗？ 是
例题例1、求下列函数的周期(l)y = 3sin x, x R:(2)y = cos2x, x E R;XER(3) =2sinXP61 sin(x +@), x E R.(A ± 0
(1) y = 3sin x, x R; (2) y = cos 2x, x R; 例题 （3）y＝ ． 1 π 2sin R 2 6 x x ， − (4) sin( ), .( 0, 0) y A x x R A = +