5.2.2 同角三角函数的基本关系
y一、创设情境：8A(1,0)ax0M问题1.如图1，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于P(x,y），T那么y图1V(x#0)XcoSα=sinα =xtanα =问题2．三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？
一、创设情境： M sin = ； cos = ； tan = 问题2. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从 圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间 的关系吗？ 问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于 ， 那么 P(x, y) O x y P 图1 A(1,0) T
二、 探究新知y1、探究同角正弦、余弦之间的关系问题（1）当角α的终边不在坐标轴时，正弦、a余弦之间的关系是什么？（如图2）xOMOP=1，由勾股定理得MP?+OM?=Op2因此 y2+x2=l,即 si2α+cos2α=1图2问题(2)当角Q的终边在坐标轴上时关系式是否还成立？当角α的终边在x坐标轴上时，sin2α+cos?α=0+1=1当角α的终边在V坐标轴上时,sin?α+cosα=1+0=1质疑：①simα能写成simα吗？（不能）②“同角”是什么含义？（一是“角相等”，二是对“任意一个角”）结论：对于任意角α,（αER）都有平方关系sinα+cos-α=l
，由勾股定理得 因此 ，即 二、探究新知： 问题⑵ 当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？ 结论： 对于任意角 ,( R) 都有 sin cos 1 2 2 + = 平方关系 问题⑴ 当角 的终边不在坐标轴时，正弦、 余弦之间的关系是什么？（如图2） 1、探究同角正弦、余弦之间的关系 O x y P M 图2 当角 的终边在 坐标轴上时, 当角 的终边在 坐标轴上时, 质疑：① 能写成 吗？ ②“同角”是什么含义？ （不能） （一是“角相等”，二是对“任意一个角”） O P = 1 2 2 2 MP OM OP + = 2 2 y x + = 1
2.观察任意角α的三角函数二.(x±0)sinα=y, cosα=x, tanα=二x思考：sinα.cosα、tanα有什么样的关系呢！sinα商的关系=tanαcoSα,ke Z),是在等式两边都有意注：商商的关系不是对任意角都成立(α≠k元+）2义的情况下，等式才成立
2.观察任意角 的三角函数 sin = y, cos = x, tan = ,(x 0) x y tan cos sin = 商的关系 sin、cos、tan有什么样的关系呢？ 思考： 注：商的关系不是对任意角都成立 ,是在等式两边都有意 义的情况下，等式才成立 , ) 2 ( k + k Z
2.观察任意角α的三角函数的定义sinα=y, cosα=x, tanα=,(x±0)x思考：sinαcosα、tanα有什么样的关系呢！sinaα商的关系=tanαcoSα注：雨元商的关系不是对任意角都成立(α≠k元+，kEZ)是在等式两边都有意2义的情况下，等式才成立结论：同一角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切
2.观察任意角 的三角函数的定义 sin = y, cos = x, tan = ,(x 0) x y tan cos sin = 商的关系 注：商的关系不是对任意角都成立 ,是在等式两边都有意 义的情况下，等式才成立 , ) 2 ( k + k Z sin、cos、tan有什么样的关系呢？ 思考： 同一角 的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角 的正切 结论：