2.1.2两条直线平行和垂直的判定
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
思考？我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线1与直线1,平行时，它们的斜率k与k,满足什么关系？
我们知道，平面中两条直线有两种位置 关系：相交、平行.当两条直线 1 l 与直线 2 l 平 行时，它们的斜率 1 k 与 2 k 满足什么关系？
两条直线平行的判定aα20/如图，若l / l,则I与l,的倾斜角α,与α,相等由α = αz, 可得 tan α, = tan α2,即k, = k,因此，若l // l2，则k, =k2反之，当k =k,时,tan α = tan α2，由倾斜角的范围及正切函数的单调性可知，α,=α，因此l，/ l
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 tan tan tan tan , , l l k k l l k k k k l l l l 及正切函数的单调性可知， ，因此 ∥ 反之，当 时， ，由倾斜角的范围 因此，若 ∥ ，则 由 ，可得 即 如图，若 ∥ 则 与 的倾斜角 与 相等， = = = = = = =
对于斜率分别为k,k,的两条直线l,l有l // l, k = k,当α,=α，=90°时，直线的斜率不存在，此时l / 若直线l,l,重合，此时k =k,用斜率证明三点共线时，常用这个结论
用斜率证明三点共线时，常用这个结论。 若直线 重合，此时 当 时，直线的斜率不存在，此时 ∥ 有 ∥ 对于斜率分别为 的两条直线 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , 90 . , , l l k k l l l l k k k k l l = = = =
探究？显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形.当直线1，垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等； 反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交 的位置关系中，垂直是最特殊的情形.当直线 1 l ， 2 l 垂 直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数 量关系？