题型向量的加法、减法运算【例1】如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'化简下列向量表达式并在图中画出化简结果的向量D'DB(1)AA - CB;(2)AA + AB + B'C(3)AA+A'Bi+B'C+CA
题型一 向量的加法、减法运算 【例1】 如图,已知长方体ABCD-A'B'C'D',化简下列向量表达式, 并在图中画出化简结果的向量. (1) ' − ; (2) ' + + ' ' . (3) ' + ' ' + ' ' + '
解:(I)AA - CB = AA - DA = AA + AD = AD(2)AA + AB + B'C = (AA +AB) + BC= AB + B'C = AC.(3)AA +AB =AB,AB +B'C =AC,AC +CA=0故AA+AB+BC+CA=0向量ADAC如图所示.D'B
解:(1) ' − = ' − = ' + = ' . (2) ' + + ' ' = ( ' + ) + ' ' = ' + ' ' = ' . (3) ' + ' ' = ' , ' + ' ' = ' , ' + ' =0. 故 ' + ' ' + ' ' + ' =0. 向量 ' , ' 如图所示
【变式训练1】如图所示.已知平行六面体ABCD-AB'C'D'点M是棱AA的中点点G在对角线A'C上有CG：GA=2：1,设CD=a,CB=b,CC=c.试用向量a,bc表示向量CACA,CM,CGDMH解:CA = CB + CD =a+b.CA=CA+CC=a+b+c.CM = CA + AM = CB + CD + ICC =a+b+2CG = 2CA = 2(a+b+c)
【变式训练 1】 如图所示,已知平行六面体 ABCD-A'B'C'D',点 M是棱 AA'的中点,点 G 在对角线 A'C 上,有 CG∶GA'=2∶ 1,设 a, b, ' c.试用向量 a,b,c 表示向量 , ' , , 解: = + =a+b. ' = + ' =a+b+c. = + = + + 1 2 ' =a+b+ 1 2 𝐜. = 2 3 ' = 2 3 (a+b+c)