5.7三角函数应用
现实生活中存在大量具有循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性那么就可以考虑借助三角函数来描述。本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用
现实生活中存在大量具有循环往复特点的周期运 动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性， 那么就可以考虑借助三角函数来描述。本节通过几 个具体实例，说明三角函数模型的简单应用
问题1某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间七（单位s）与位移y（单位mm）之间的对应数据如表所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式0.050.550.600.000.100.150.200.250.300.350.400.450.5020.0-17.80.110.317.720.017.710.30.110.117.8-10120.0一-振子的震动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知其位移y随时间的变化规律可以用y一Asin（wx十Φ）这个函数模型进行刻画
T 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y －20.0 －17.8 －10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 －10.1 －17.8 －20.0 问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t （单位s）与位移y（单位mm）之间的对应数据如表所示．试 根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． 振子的震动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知， 其位移y随时间t的变化规律可以用y＝Asin（ωx＋φ)这个函数 模型进行刻画．
根据已知数据作出散点图（如图）2218141060.250.150.350.450.550.650.052T0.10.20.30.40.50.6-2-6-10-14182问题由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值你能A，周期T，初始状态（t=O）时的位移吗？根据这些值，求出函数的解析式吗？A三20，T60s初始状态的位移为一20mm10元函数的解析式为=20sint e[0,+00]
根据已知数据作出散点图（如图）， 问题 由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值 A，周期T，初始状态（t＝0）时的位移吗？根据这些值，你能 求出函数的解析式吗？ A＝20，T＝60 s，初始状态的位移为－20 mm． 函数的解析式为 10π π 20sin [0 ) 3 2 y t t ， ， ． = − +
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等，这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动：在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”：可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（wx+Φ），xE［O，十8）表示，其中A>O，w>O.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆 的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等 等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运 动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位 置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐 运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运 动可以用函数y=Asin（ωx+φ ）,x∈［０，＋∞） 表示，其中A＞０， ω ＞０．描述简谐运动的物理 量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数 有关：