1. 3. 2空间向量运算的坐标表示
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
知识点一空间向量运算的坐标表示设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则(1)空间向量的坐标运算：向量运算」向量表示坐标表示加法(ai+b1,a2+b2, a3+b3)a+b减法(ai—b1， a2—b2， a3—b3)a-b(Mai, Ma2, Na3)数乘Aa数量积aibi+a2b2+a3b3ab
知识点一 空间向量运算的坐标表示 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 (1)空间向量的坐标运算： 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b _ 减法 a－b _ 数乘 λa _ 数量积 a·b _ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3
(2)空间向量平行和垂直的条件：①平行：a // b(b≠0)_a=入bb台 a=bi，α2=b2,;a=b3②垂直：a工b台a·b=0台 aibi+a,b,+α,b:=0(3)空间向量的模及夹角的坐标计算公式：，b=+b+①模：lal= Vai+α+aajb +azb2 +asb3a·b②cos <a·b)[al-1b] -ar + a2 + a br + b2 + b3
(2)空间向量平行和垂直的条件： ①平行：a∥b(b≠0)⇔_⇔_； ②垂直：a⊥b⇔_⇔_. (3)空间向量的模及夹角的坐标计算公式： ①模：|a|＝_，|b|＝_； ②cos〈a·b〉＝ a·b |a|·|b|＝_. a＝λb a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a·b＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 a 2 1＋a 2 2＋a 2 3 b 2 1＋b 2 2＋b 2 3 a1b1＋a2b2＋a3b3 a 2 1＋a 2 2＋a 2 3 b 2 1＋b 2 2＋b 2 3
知识点二向量的坐标及两点间的距离公式设 A(x1, J1, zi)， B(x2, y2,z2),则AB=(X2—X1, y2—y1， Z2—z1)dAB=[AB|= /(x2-xi)+(y2yi)2+(22-z)
知识点二 向量的坐标及两点间的距离公式 设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则AB→＝_， dAB＝|AB→|＝_. (x2－x1，y2－y1，z2－z1) (x2－x1) 2＋(y2－y1) 2＋(z2－z1) 2
基础检测1.已知点A的坐标为A(1，1,0)，向量AB=(4,0,2)则点B的坐标为()B. (9,1,4)A. (7, 一1,4)C. (3,1,1)D. (1, -1,1)解析：设 B(x，y，2)，则(x一1，y-1，2)=(4,0,2),4x=9,解得y=1,:点B的坐标为(9,1,4)1=0,z=4,1(2=2,答案：B
基础检测 1．已知点 A 的坐标为 A(1，1,0)，向量1 2 AB→＝(4,0,2)， 则点 B 的坐标为( ) A．(7，－1,4) B．(9,1,4) C．(3,1,1) D．(1，－1,1) 解析：设 B(x，y，z)，则1 2 (x－1，y－1，z)＝(4,0,2)， ∴ 1 2 (x－1)＝4， 1 2 (y－1)＝0， 1 2 z＝2， 解得 x＝9， y＝1， z＝4， ∴点 B 的坐标为(9,1,4)． 答案：B