用向量研究直线、平面的位置关系第二课时
用向量研究直线、平面的位置关系 第二课时
复习回顾位置关系向量表示线线平行设μ，μ,分别是直线1,l,的方向向量，则 / / R,使=线面平行设u是直线/的方向向量，n是平面α的法向量，α则l//αunu·n=0设n,n分别是平面α，β的法向量，则α//βn/nz面面平行eR,使n =n
位置关系 向量表示 线线平行 线面平行 面面平行 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , ∥ ∥ 使 设 ， 分别是直线 的方向向量，则 l l R l l 0 l u n u n u l n l 则 ∥ 设 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量， 1 2 1 2 1 2 , , R n n n n n n 使 设 分别是平面 ， 的法向量，则 ∥ ∥
，在直线思考：类似空间中直线、平面平行的向量表示，与直线、直线与平面、平面与平面垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？一般地，直线与直线垂直，就是直线的两方向向量垂直：设直线,的方向向量分别为，，则=0
思考：类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线 与直线、直线与平面、平面与平面垂直关系中，直线的 方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 设直线l1 ,l2的方向向量分别为1，2，则l1 l2 1 2 1 2 0 一般地，直线与直线垂直，就是直线的两方向向量垂直；
直线与平面垂直呢？直线与平面的垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行设直线的方向向量为u，平面α的法向量n，则llα台u/ n3aeR,使得u=nT(2)
l u n R u n l u n ∥ 使得 设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量 ，则 直线与平面的垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行
平面与平面的垂直呢？平面与平面的垂直，就是两平面的法向量垂直设平面α，β的法向量分别为n,n2,则αlβnlnnn=0n心(3)
0 , , 1 2 1 2 1 2 n n n n n n 设平面，的法向量分别为 则 平面与平面的垂直，就是两平面的法向量垂直