5.6.1函数 y= Asin(ox+Φ)
5.6.1函数 y A x = + sin( )
简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
筒车是我国古代发明的一种 水利灌溉工具，因其经济又 环保，至今还在农业生产中 得到使用.明朝科学家徐光 启在《农政全书》中用图画 描绘了筒车的工作原理. 假定在水流量稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做匀 速圆周运动.你能用一个合适的 函数模型来刻画盛水筒（视为 质点）距离水面的相对高度与 时间的关系吗？
如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M从点P.运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量决定：筒车转轮的中心0到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置Po，以及所经过的时间t下面我们分析这些量的相互关系，Po进而建立盛水筒M运动的数学模型X水面
如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M 从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离 水面的高度H，由以下量决定： 筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的 角速度 ，盛水筒的初始位置P0，以及所经过的时间t. 下面我们分析这些量的相互关系， 进而建立盛水筒M 运动的数学模型. x y P0 P r h 水面 O
如图，以0为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设0时，盛水筒M位于点Po，以Ox为始边，OPO为终边的角为@，经过ts后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为Poox+β，并且有y=rsin(ox+p)x所以，盛水筒M距离1水面水面的高度H与时间的关系是H=rsin(ox+Φ)+h
如图，以O为原点，以与水 平面平行的直线为x轴建立直 角坐标系.设t=0时，盛水筒M 位于点P0，以Ox为始边， OP0为终边的角为φ，经过t s 后运动到点P(x,y).于是，以 Ox为始边，OP为终边的角为 ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ) x y P0 P r h 水面 O 所以，盛水筒M距离 水面的高度H与时间t 的关系是 H=rsin(ωx+φ)+h
5.6.2函数y= Asin(的图象
5.6.2函数 y A x = + sin( ) 的图象