空间向量的基本定理
空间向量的基本定理
复习回顾；1．我们把具有大小和方向_的量叫做空间向量，2．什么是零向量？什么是相反向量？什么是相等向量？一、结合律3．空间向量加法满足交换律4：你还记得平面向量的数乘运算及共线向量定理吗？5．平面向量基本定理的内容是什么？在空间中有类似的定理吗？
1．我们把具有 和 的量叫做空间向量． 2．什么是零向量？什么是相反向量？什么是相等向量？ 3．空间向量加法满足 、 ． 4．你还记得平面向量的数乘运算及共线向量定理吗？ 5. 平面向量基本定理的内容是什么？在空间中有类似的 定理吗？ 大小 方向 交换律 结合律
复习回顾1.共线向量与共面向量共面向量共线(平行)向量表示空间向量的有向线段所在互相平行或重合，则的直线定平行于同一平面的向量叫做共面向量共线向最义这些向量叫做平行向量充要条件对于空间任意两个向量a，b若两个向量a，6不共线，则向量p与a(b+0)，a//b的充要条件是6共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，j)，使_p=xa+yb存在实数^使a=入b
1．共线向量与共面向量 共线(平行)向量 共面向量 定 义 表示空间向量的有向线段所在 的直线 ，则 这些向量叫做 或 平行向量 平行于 的向量叫做共面向量 充 要 条 件 互相平行或重合 共线向量 同一平面 𝑎 Ԧ=λ𝑏 𝑝 Ԧ ＝x𝑎 Ԧ＋y𝑏
复习回顾共线（平行）向量共面向量如图，空间一点P位于平面MAB内的充如果1为经过点A平行于已知非零向量要条件是存在有序实数对(x，y)：的直线，那么对于空间任一点O，点P使MP=xMA+yMB对空间任意一在直线1上的充要条件是存在实数t，点0来说，有使oP=oA+ta，其中a叫做直线的方向向量，如图所示.推论MA、B、P三点共线OP = xOA+ yOB(且x + y=1)M、A、B、C四点共面-OP = xOA + yOB +zOM(x + y + z=1)
共线(平行)向量 共面向量 推 论 如图，空间一点P位于平面MAB内的充 要条件是存在有序实数对(x，y)， 使 或对空间任意一 点O来说，有 方向向量 A、B、P三点共线 ⇔𝑂𝑃 = 𝑥𝑂𝐴 + 𝑦𝑂𝐵 (且x + y=1) 𝑂𝑃 = 𝑂𝐴 + 𝑡𝑎 Ԧ 𝑀𝑃 = 𝑥𝑀𝐴 + 𝑦𝑀𝐵 M、A、B、C四点共面 ⇔𝑂𝑃 = 𝑥𝑂𝐴 + 𝑦𝑂𝐵 + 𝑧𝑂𝑀 (x + y + z=1)
引入新知我们知道，平面内的任意一个向量P都可以用不共线的向量a,b,c来表示（平面向量基本定理），类似地，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量α.b.c来表示呢？
用任意三个不共面的向量 来表示呢？ 来表示（平面向量基本定理），类似地，任意一个空间向量能否 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用不共线的向量 a b c P a b c , , ,