4.3 阶线性微分方程 一、案例 ■二、概念和公式的引坐 三、进一步的练习 、实训 click Here
4.3 一阶线性微分方程 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 四、实训
案例[溶液的混合] 容器内盛有50L的盐水溶液,其中含有10g 的盐.现将每升含盐2g的溶液以每分钟5L的速度注 入容器,并不断进行搅拌,使混合液迅速达到均匀, 同时混合液以3L/min的速度流出溶液,问任一时刻 容器中含盐量是多少? 高等应用数学CAⅠ电子教案 上下回
一、案例 [溶液的混合] 一容器内盛有50L的盐水溶液，其中含有10g 的盐．现将每升含盐2g的溶液以每分钟5L的速度注 入容器，并不断进行搅拌，使混合液迅速达到均匀， 同时混合液以3L/min的速度流出溶液，问任一时刻 容器中含盐量是多少？
解设时刻容器中含盐量为xg,容器中含盐量的变 化率为 dx dt 盐流入容器的速度-盐流出容器的速度(1) 盐流入容器的速度-2(g/)×5(L/min)=10(gmin 盐流出容器的速度 50从-(9)×3(L/min) 3x 50+2t (g/min) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
解 设t时刻容器中含盐量为x g，容器中含盐量的变 化率为 盐流入容器的速度－盐流出容器的速度 （1） 盐流入容器的速度=2（g/L）×5（L/min） =10(g/min) = (g/min) 盐流出容器的速度= （g/L）×3 （L/min）
由式(1)得 =10 dt 50+2t 即 dx 3 x=10 dt 50-+2t 此一阶线性微分方程的特点是:未知函数及其 导数都是一次的 由题意知初始条件为xa0=10 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
即 此一阶线性微分方程的特点是：未知函数及其 导数都是一次的． 由题意知初始条件为 ． 由式（1）得
概念及公式的引出 □阶线性徽分方程 形如y+P(x)y=O(x)(1) 线性线性 的微分方程称为一阶线性微分方程.当Q(x)恒等于零时, 方程(1)称为齐次微分方程;当Q(x)不恒为零时,方程 (1)并齐次微分方程 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
(1) 线性 线性 的微分方程称为一阶线性微分方程．当Q(x)恒等于零时, 方程(1)称为齐次微分方程；当Q(x)不恒为零时，方程 (1))非齐次微分方程． 二、概念及公式的引出 一阶线性微分方程 形如