4.2可分离变量的微分方程 案例 ■二、概念和公式的引坐 三、进一步的练习 园、实训 click Here
4.2 可分离变量的微分方程 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 四、实训
案例1[人口问题] 英国学者马尔萨斯( Malthus,1766-1834)认为 人口的相对增长率为常数,即如果设l刻的人口 数为x0),则人口增长速度a与人口总量x(0 成正比,从而建立了 Malthus人口模型 dx dt 其中a>0 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页越回
一、案例 1 [人口问题 ] 成正比，从而建立了Malthus人口模型。 英国学者马尔萨斯(Malthus，1766-1834)认为 人口的相对增长率为常数，即如果设t时刻的人口 数为x(t)，则人口增长速度 与人口总量x(t)
↓二、概念及公式的引出 形如 d dx f(x)·g(y) 的方程称为可分离变量的微分方程,其特点是方程的 右端是只含x的函数x)与只含y的函数g(y)的乘积 可分离变量的微分方程通过分离变量为 g(dy=f(rdx 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
的方程称为可分离变量的微分方程，其特点是方程的 右端是只含x的函数f(x)与只含y的函数g(y)的乘积． 形如： (1) 可分离变量的微分方程通过分离变量为 (2) 二、概念及公式的引出
的形式,即微分方程的一端只含y的函数和dy,另一端 只含x的函数和dx将上式两端积分,得 g(y)d f(x)dxo 设G(),F(x)分别为g()x)原函数,则得微分方程 d dx f(x)·g()的通解为 G(y)=F(x)+C。 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
的形式，即微分方程的一端只含y的函数和dy,另一端 只含x的函数和dx,将上式两端积分，得 设G(y),F(x)分别为g(y),f(x)原函数，则得微分方程 G(y)=F(x)+C 。 的通解为：
三、进一步的练习 练习1[国民生产总值] 1999年我国的国民生产总值(GDP)为80423亿元, 如果我国能保持每年8%的相对增长率,问到2010年我 国的GDP是多少? 高等应用数学CAⅠ电子教案 上下回
三、进一步的练习 1999年我国的国民生产总值（GDP）为80 423亿元， 如果我国能保持每年8%的相对增长率，问到2010年我 国的GDP是多少？ 练习1 [国民生产总值]