1-7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析几何第一模块向量代数与空间解析几何2应酒用数学第六节一次曲面与空间曲线一、曲面方程的概念二、常见的一次曲面及其方程三、空间曲线的方程四、空间曲线在坐标面上的投影回下一页返
一、曲面方程的概念 二、常见的二次曲面及其方程 三、空间曲线的方程 四、空间曲线在坐标面上的投影 第六节 二次曲面与空间曲线 第一模块 向量代数与空间解析几何
1-7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析儿何一、曲面方程的概念应用数学若曲面上的点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0（或z=f（x,)，而不在曲面上的点的坐标都不满足方程F(x,,z）=0（或z=f(x,y))，则称方程F（x,,z）=0（或z=f（x，）为曲面的方程．而曲面就称为方程Fx，y，z）=0（或z=f(x,y))的图形上一页下一页返回
若曲面 上的点的坐标都满足方程 F( x, y, z ) = 0 (或 z = f ( x , y ))，而不在曲面 上的点的坐标 都不满足方程 F ( x , y , z ) = 0 ( 或 z = f ( x , y ))，则 称方程 F ( x , y , z ) = 0 ( 或 z = f ( x , y )) 为曲面 的方程. 而曲面 就称为方程 F( x , y , z ) = 0 ( 或 z = f ( x , y )) 的图形. 一、曲面方程的概念
81一7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析几何应用教学一、常见的一次曲面及其方程1.球面方程球心在 M。（xo,yo，zo），半径为 R的球面方程(x-xo) +(y- yo) +(z-zo)=R2球心在原点时，半径为R的球面方程为x?+y?+z=R?返回上一页下页
1.球面方程 球心在 M0 ( x0 , y0 , z0 )，半径为 R 的球面方程 − + − + − = 2 2 0 2 0 2 0 (x x ) ( y y ) (z z ) R 球心在原点时，半径为 R 的球面方程为 . 2 2 2 2 x + y + z = R 二、常见的二次曲面及其方程
1-7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析儿何例1方程2x2+2y2+2z2+2x-2z-1=0应用数学表示怎样的曲面？解原方程两边同时除以2，并将常数项移到等式右端，得x?+y?+z?+x-z=2配方得(x+)+y'+(z-)=1.所以，原方程表示球心在（一，0,)半径为1的球面.上一页下页返回
半径为 1 的 球面. 例 1 2 2 2 2 2 1 0 2 2 2 方 程 x + y + z + x − z − = 表示怎样的曲面? 解 原方程两边同时除以 2 ，并将常数项移到 等式右端，得 2 2 2 2 1 x + y + z + x − z = 配方得 ) 1 . 2 1 ) ( 2 1 ( 2 2 2 x + + y + z − = 所以， 原方程表示球心在 ) 2 1 , 0 , 2 1 (−
1-7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析儿何2.母线平行于坐标轴的柱面方程应用数学动直线L沿给定曲线C平行移动形成的曲面，称为柱面，动直线L称为柱面的母线，定曲线C称为柱面的准线柱面的形成O动画回上一页下一页返
定曲线 C 称 为柱面的准线. 2.母线平行于坐标轴的柱面方程 动直线 L 沿给定曲线 C 平行移动形成的曲面， 称为柱面，动直线 L 称为柱面的母线， L C 柱面的形成