第五模块 微分方程85一1微分方程的概含应用数学第五模块微分方程第一节微分方程的基本概念一、微分方程一二、微分方程的解返回下一页
一、微分方程 第五模块 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 二、微分方程的解
第五模块 微分方程85一1微分方程的概含应用教学第五模块微积分学的应用第一节微分方程的基本概念一、微分方程一二、微分方程的解返回下一页
一、微分方程 第五模块 微积分学的应用 第一节 微分方程的基本概念 二、微分方程的解
第五模块微分方程多51微分方程的概念含一、微分方程应用教学定义1凡含有未知函数导数（或微分）的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称做常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称做偏微分方程，本教材仅讨论常微分方程，并简称为微分方程例如，下列方程都是微分方程（其中y，θ均为未知函数)(1) y'=kx,k为常数;(2) (y - 2xy) dx + x2 dy = 0;(3) mv'(t) = mg - kv(t);上一页下一页返回
定义 1 凡含有未知函数导数 (或微分) 的方程， 一、微分方程 称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元 函数的微分方程称做常微分方程，未知函数是多元 函数的微分方程称做偏微分方程.本教材仅讨论常微 分方程，并简称为微分方程. (1) y= kx, k 为常数； 例如，下列方程都是微分方程 (其中 y, v, q 均为 未知函数). (2) ( y - 2xy) dx + x 2 dy = 0； (3) mv(t) = mg - kv(t)；
第五模块微分方程多5-1微分方程的概含(4) y"=-1+y"2,应用数学1d'e三sing =0 (g,1为常数),(5)di?1微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶．例如，方程（1）－（3）为一阶微分方程，方程（4）一（5）为二阶微分方程．通常，n阶微分方程的一般形式为F(x, y, y', ..., y(n) = 0,其中x 是自变量，y是未知函数，F(x,y,y'，...,y(n)是已知函数，而且一定含有y(n)上一页下一页返回
微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数， 称为微分方程的阶. 例如，方程 (1) - (3) 为一阶微 分方程， 通常，n 阶微分方程的一般形式为 F(x, y, y , , y (n) ) = 0， 其中 x 是自变量， y 是未知函数，F(x, y, y , , y (n) ) 是已知函数，而且一定含有 y (n) . 1 ; 1 2 y a (4) y = + sin 0 ( , ). d d 2 2 g l 为常数 l g t + q = q (5) 方程 (4) - (5) 为二阶微分方程
第五模块微分方程多5-1微分方程的概含二、 微分方程的解应用数学定义2任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解（或一般解）。当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解例如方程y=2x的解y=x2+C中含有一个任意常数且与该方程的阶数相同，因此，这个解是方程的通解；如果求满足条件 y(0)=0 的解，代入通解y=x2+℃中，得C=0，那么y=x2就是方程y=2x的特解返回上一页下一页
定义 2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的 函数，都叫做该方程的解. 二、微分方程的解 若微分方程的解中含有 任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之 间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解). 当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称 为方程的特解. 例如方程 y = 2x 的解 y = x 2 + C 中含有一个任意 常数且与该方程的阶数相同，因此，这个解是方程的 通解；如果求满足条件 y(0) = 0 的解，代入通解 y = x 2 + C 中，得 C = 0，那么 y = x 2 就是方程y = 2x 的特解