第五章相似矩阵与二次型 三、正交向量组的概念及求法 当[，B]=0时，称向量a与正交 定义5.1.3一组两两正交的非零向量称为正交向量组. 若正交向量组中每个向量都是单位向量，则称该向量组 为标准正交向量组
第五章 相似矩阵与二次型 定义5.1.3 一组两两正交的非零向量称为正交向量组． 若正交向量组中每个向量都是单位向量,则称该向量组 为标准正交向量组. 三、正交向量组的概念及求法 当[ , ] 0 = 时，称向量 与 正交
第五章相似矩阵与二次型 定理5.1.1 正交向量组是线性无关向量组 证明 设有a1,a2,.am是正交向量组， ka1+k2a2+.+knam=0 用4，与等式两边做内积，得 kla,a]=0i=1,2,.,m 由c,≠0，有a,a,>0,从而得 k=0i=1,2,.,m. 故c,a2,.,an线性无关
第五章 相似矩阵与二次型 0, [ , ] 0, 由 i i i 有 从而得 0 1,2, , . i k i m = = 1 2 , , , . 故 m 线性无关 [ , ] 0 1,2, , i i i k i m = = 定理5.1.1 正交向量组是线性无关向量组. 证明 1 1 2 2 0 m m k k k + + + = , i 用a 与等式两边做内积 得 1 2 , , , 设有 m 是正交向量组
第五章相似矩阵与二次型 设c,a2,.,a是r维向量空间V的一个基， 若%1,2，两两正交， 则称a,2,.,是向量空间的一个正交基， 由单位向量组成的正交基称为标准正交基 (或正交规范基)
第五章 相似矩阵与二次型 1 2 1 2 1 2 , , , , , , , , , ( ). r r r r V V 设 是 维向量空间 的一个基， 若 两两正交， 则称 是向量空间 的一个 ， 由单位向量组成的正交基 正交基 标准正交基 或正交规范基 称为