温州职业技术学院：《高等应用数学》第六章 矩阵（6.3）用初等变换求解线性方程组

6.3用初等变换求解线性方程组 案例 二、概念和公式的引出 ■三、进一步的练习 Click Here

6.3 用初等变换求解线性方程组 一 、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习

、案例[产品数量] 工厂有1000h用于生产、维修和检 验.各工序的工作时间分别为P,M,l,且 满足:P+M+=1000P=1-100,P+=M+100, 求各工序所用时间分别为多少? 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回

一、案例[产品数量] 一工厂有1000h用于生产、维修和检 验．各工序的工作时间分别为P，M，I，且 满足：P+M+I=1000,P=I-100,P+I=M+100， 求各工序所用时间分别为多少？

解由题意得 P+M+I=1000 P-I=-100 P-M+I=100 该方程组的增广矩阵为 111000 0-1-100 1100 下面将求解该方程组转化为对增广矩阵化简 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回

该方程组的增广矩阵为 解 由题意得 1000 100 100 P M I P I P M I               1 1 1 1000 1 0 1 100 1 1 1 100 A           下面将求解该方程组转化为对增广矩阵化简

111000 0-1-100 111000 100 11100 10-1-100 21100 0 21100 0-12200 0041300 0-1-100 上式最后一个矩阵012100特点是 0041300 它的任一行的第一个非零元素所在的列中,这 个非零元素下方的元素全为零,这样的矩阵称 为阶梯形矩阵 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回

1 1 1 1000 1 0 1 100 1 1 1 100 A           1 2 1 0 1 100 1 1 1 1000 1 1 1 100 r r            2 1 3 1 1 0 1 100 0 1 2 1100 0 1 2 200 r r r r              3 2 1 0 1 100 0 1 2 1100 0 0 4 1300 r r           它的任一行的第一个非零元素所在的列中，这 个非零元素下方的元素全为零，这样的矩阵称 为阶梯形矩阵． 上式最后一个矩阵 1 0 1 100 0 1 2 1100 0 0 4 1300         的特点是：

下面用初等行变换继续化简矩阵 10 100 0-1-100 0 21100—4)012100 0041300 00 325 100225 >010450 001325 最后一个矩阵的特点是:每行的第一个非零元素为 它所在列的其它元素全为0,这样的矩阵称为行简化 矩阵写出它所对应的方程组的解为 P=225.M=450.I=325 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回

下面用初等行变换继续化简矩阵. 1 0 1 100 0 1 2 1100 0 0 4 1300         3 1 4 1 0 1 100 0 1 2 1100 0 0 1 325 r           1 3 2 3 2 1 0 0 225 0 1 0 450 0 0 1 325 r r r r            最后一个矩阵的特点是：每行的第一个非零元素为1， 它所在列的其它元素全为0，这样的矩阵称为行简化 矩阵.写出它所对应的方程组的解为 P  225, M  450,I  325