5.4拉普拉斯的逆变换及其性质 一、案例 ■二、概念和公式的引坐 ■三、进一步的练习 click Here
5.4 拉普拉斯的逆变换及其性质 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例[自动控制] 拉氏逆变换是由象函数求原函数.如在自 动控制中,利用拉氏变换可以将常系数微 分方程变换为象函数的代数方程求解,但 最后,又需要再将象函数的代数方程解还 原为微分方程的解 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
一、案例 [自动控制] 拉氏逆变换是由象函数求原函数．如在自 动控制中，利用拉氏变换可以将常系数微 分方程变换为象函数的代数方程求解，但 最后，又需要再将象函数的代数方程解还 原为微分方程的解．
概念和公式的引出 拉氏逆变换若F(D)为f(1)的拉氏变换,则称f( 为F(p)的拉普拉斯逆变换,记作 f(1)=L[F(p) 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
二、 概念和公式的引出 拉氏逆变换 若F (p)为f (t)的拉氏变换，则称f (t) ( ) [ ( )] 1 f t L F p − = 为F (p)的拉普拉斯逆变换，记作
拉氏变换具有如下性质 性质1(线性性质) L[a1F(t)+a2F2()=a1f(p)+a2f2() 性质2平移性质) T IF(p-al=e f(t) 性厦8(延滑性质) Tef(pl=f(t-a)u(t-a) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
拉氏变换具有如下性质： 性质1(线性性质) 性质2(平移性质) [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 L a F t + a F t = a f p + a f t − [ ( )] ( ) 1 L F p a e f t at − = − 性质3(延滞性质) [ ( )] ( ) ( ) 1 L e F p f t a u t a ap = − − − −
]三、进一步的练习 练习1 求下列象函数的逆变换 1)F(p)=(p 3)3 2)F<2 (3)F(p)4p-3 (4)F(=~2p+3 2-2p+5 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
三、进一步的练习 练习1 求下列象函数的逆变换 (1) 1 ( ) ( 3)3 F p p = − (2) 2 5 ( ) 2 p F p p − = (3) 4 3 ( ) 2 4 p F p p − = + (4) 2 3 ( ) 2 2 5 p F p p p + = − +