小结：1.设f(x)=ax"+axn-1++an,则有lim f(x) = a(lim x)" + a,(lim x)"-1 + ...+ anx→xox→xox→Xo=aox" +a,x"n-I +...+an = f(xo).P(x)2.设 f(x)且Q(x)±0，则有Q(x)lim P(x)P(x)x-→xof(xo).lim f(x) =lim Q(x)Q(x.)x-→xox→xo若Q(x)= 0,则商的法则不能应用C经济数学微积分
小结: 1.设 f (x) = a0 x n + a1 x n−1 ++ an ,则有n n x x n x x x x f x = a x + a x + + a − → → → lim ( ) 0 ( lim ) 1 ( lim ) 1 0 0 0 n n n = a x + a x + + a − 1 0 0 1 0 ( ). x0 = f 设 , 且 ( ) 0, 则有 ( ) ( ) 2. ( ) = Q x0 Q x P x f x lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 Q x P x f x x x x x x x → → → = ( ) ( ) 0 0 Q x P x = ( ). x0 = f ( ) 0, . 若Q x0 = 则商的法则不能应用
3.设 f(x)为基本初等函数,其定义域为D，当x E D时，lim f(x)= f(xo)x-→xo经济数学微积分
当 时， 设 为基本初等函数 其定义域为 x D f x D 0 3. ( ) , , = → lim ( ) 0 f x x x ( ). x0 f
4x -1例2 求 limx1x2+2x-3解商的法则不能用军 : lim(x2 +2x -3) = 0,x→1又: lim(4x -1) = 3± 0,x-1x2+2x-30:. lim:034x-1x-1由无穷小与无穷大的关系,得4x-1lim8.x-1x2+2x-3经济数学微积分
解 lim( 2 3) 2 1 + − → x x x = 0, 商的法则不能用 lim(4 1) 1 − → x x 又 = 3 0, 4 1 2 3 lim 2 1 − + − → x x x x 0. 3 0 = = 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 . 2 3 4 1 lim 2 1 + − − → x x x x 求 . 2 3 4 1 lim 2 1 = + − − → x x x x
x2.例3 求 limx-1 x2 +2x-30解?x→1时,分子,分母的极限都是零型）10先约去不为零的无穷小因子x一1后再求极限x?-1(x +1)(x -1)limimx=1 x2 +2x -3x-i(x + 3)(x -1)x+11（消去零因子法）lim-2x-1 x + 3微积分经济数学
解 例3 . 2 3 1 lim 2 2 1 + − − → x x x x 求 x →1时,分子,分母的极限都是零. 先约去不为零的无穷小因子 x − 1后再求极限. ( 3)( 1) ( 1)( 1) lim 2 3 1 lim 1 2 2 1 + − + − = + − − → → x x x x x x x x x 3 1 lim 1 + + = → x x x . 2 1 = ) 0 0 ( 型 (消去零因子法)