线性代数教程 第一章阶行列式 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数 证明由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的 变化次数，而标准排列是偶排列（逆序数为0），因此 知推论成立. 定理3n阶行列式也可定义为 D=∑（刂yaw4,2.ap 其中1为行标排列PP2P的逆序数 证明按行列式定义有
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. ( ) p p p n t n D a 1a 2 a 1 2 = − 1 定理3 n 阶行列式也可定义为 其中 t 为行标排列 p1 p2 pn 的逆序数. 证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的 变化次数, 而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此 知推论成立. 证明 按行列式定义有
线性代数教程 第一章阶行列式 D=∑(an4,-0p 记D,1=∑(-y0n420p0 对于D中任意一项（旷an42,p., 总有且仅有D,中的某一项（-)n4,24 与之对应并相等；反之，对于D中任意一项 (1旷a,14p,2apn,也总有且仅有D中的某一项 (-1)442,0m.,与之对应并相等，于是D与D 中的项可以一一对应并相等，从而D=D
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 ( ) p p npn t D a a a 1 1 2 2 = −1 ( ) p p p n t n D1 a 1a 2 a 1 2 记 = −1 对于D中任意一项 ( 1) , 1 p1 2 p2 npn t − a a a 总有且仅有 D1 中的某一项 ( 1) , q11 q2 2 q n s n − a a a 与之对应并相等;反之, 对于 D1 中任意一项 ( 1) , p11 p2 2 p n t n − a a a 也总有且仅有D中的某一项 ( 1) , 1q1 2q2 nqn s − a a a 与之对应并相等, 于是D与 D1 中的项可以一一对应并相等, 从而 . D = D1