平面的一般方程·设有三元一次方程Ax+ By+Cz+ D = 0(A? +B? +C2± 0)任取一组满足上述方程的数xo,yo,2o，则Axo + Byo + Czo + D= 0以上两式相减，得平面的点法式方程A(x - xo)+ B(y-yo)+C(z -zo) = 0显然方程②与此点法式方程等价因此方程②的图形是法向量为n=（A,B,C)的平面此方程称为平面的一般方程目录上页返回结束机动下页
二、平面的一般方程 • 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 A x + B y + C z + D = 0 任取一组满足上述方程的数 , , , 0 0 0 x y z 则 0 A x0 + B y 0 + C z 0 + D = 显然方程②与此点法式方程等价, ( 0 ) 2 2 2 A + B + C ② n = ( A, B,C ) 的平面, 因此方程②的图形是 法向量为 方程
Ax+By+Cz+D = 0 (A2+B2+C20)特殊情形·当D=0时，Ax+By+Cz=0表示通过原点的平面·当A=0时,BV+Cz+D=0的法向量n=（O,B,C）li,平面平行于x轴·Ax+Cz+D=0表示平行于y轴的平面·Ax+By+D=0表示平行于轴的平面·Cz+D=0表示平行于xoV面的平面·Ax+D=0表示平行于yoz面的平面；·By+D=0表示平行于zox面的平面目录上页返回结束机动下页
特殊情形 • 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示通过原点的平面; • 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; • A x+C z+D = 0 表示 • A x+B y+D = 0 表示 • C z + D = 0 表示 • A x + D =0 表示 • B y + D =0 表示 A x + B y + C z + D = 0 ( 0 ) 2 2 2 A + B + C 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面； 平行于 zox 面 的平面. n = (0, B,C ) ⊥ i