注意: O (1)偏导数。是一个整体记号,不能拆分; a (2)求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求 例如设z=f(x,y)=xy,求f1(0,0),f1(0,0) Solution f(0,0)=1imyx0|-0 =0=fn(0,0) x→0 K心
(1) 偏导数 x u 是一个整体记号，不能拆分; , ( , ) , (0, 0), (0, 0). x y 例如 设z = f x y = xy 求f f 注意: (2) 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求. Solution. x x f x x | 0 | 0 (0,0) lim 0 − = → = 0 (0,0). y = f
3.偏导数的几何意义 f2(x0,%)是z=f(x,y)在x处的导数 而z=f(x,y)是x=f(x,y)与y=y的交线 故偏导数fx(x0,y0) z=f(, yo) 就是曲面被平面 2=f(o, y) y=y所截得的曲线 在点M0处的切线 M0Tx对x轴的斜率 同理偏导数/(xyx)就是面被平面x=x所截得 的曲线在点M0处的切线M0T,对y轴的斜率 K心
3. 偏导数的几何意义 ( , ) ( , ) , fx x0 y0 是z = f x y0 在x0处的导数 ( , ) ( , ) . 而z = f x y0 是z = f x y 与y = y0的交线 . ( , ) 0 0 0 0 0 对 轴的斜率 在点 处的切线 所截得的曲线 就是曲面被平面 故偏导数 M T x M y y f x y x x = . , ( , ) 0 0 0 0 0 的曲线在点 处的切线 对 轴的斜率 同理 偏导数 就是曲面被平面 所截得 M M T y f x y x x y y =