85-4二阶常系数线性微分方程第五模块 微分方程比较两端x同次幂的系数：应用教学[4A=1,12A+3B=0,6B+2C =-1,2C + D = 1.解得=二,D=-B=-1,C一2故所求特解为-x'+号x-4=xr返回上一页下页
比较两端 x 同次幂的系数： + = + = − + = = 2 1. 6 2 1, 12 3 0, 4 1, C D B C A B A 解得 , 4. 2 5 , 1, 4 1 A = B = − C = D = − 故所求特解为 4 . 2 5 4 * 1 3 2 y = x x − x + x −
85-4二阶常系数线性微分方程第五模块微分方程二自由项f(x)为Aeax型应用数学设一阶常系数线性非齐次方程头y" + py' + qy = Aeax,其中 α，A均为常数由于p，q为常数，且指数函数的导数仍为指数函数，因此，我们可以设的特解y= Bxkear.其中B为待定常数，当α不是式所对应的线性齐次方程的特征方程r2+pr+g=0的根时，取k=0;当α是其特征方程单根时，取k=1：当α是其特征方程重根时，取k=2.上一页下一页返回
二 自由项 f (x) 为 Ae ax 型 设二阶常系数线性非齐次方程为 y + py + qy = Ae ax ， 其中 a，A 均为常数. 由于 p，q 为常数，且指数函数的导数仍为指 数函数， 其中 B 为待定常数， e . * k x y Bx a = 当 a 不是 ⑦ 式所对应的线性齐 次方程的特征方程 r 2 + pr + q = 0 的根时，取 k = 0； 当 a 是其特征方程单根时，取 k = 1；当 a 是其特征 方程重根时，取 k = 2. ⑦ 因此，我们可以设 ⑦ 的特解