西要毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY第七章线性变换86线性变换的值域与核S1线性变换的定义AS2线性变换的运算87不变子空间S3线性变换的矩阵S8若当标准形简介S4特征值与特征向量AES9最小多项式S5对角矩阵
§2 线性变换的运算 §3 线性变换的矩阵 §4 特征值与特征向量 §1 线性变换的定义 §6线性变换的值域与核 §8 若当标准形简介 §9 最小多项式 §7不变子空间 第七章 线性变换 §5 对角矩阵
西要毛子科技大枣XIDIAN UNIVERSITYs 7.1线性变换的定义一、线性变换的定义二、线性变换的简单性质
一、线性变换的定义 二、线性变换的简单性质 §7.1 线性变换的定义
西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY引入在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种保持向量的加法和数量乘法的一一对应．我们常称两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性映射.本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射线性变换
引入 在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种 保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称 线性变换. 映射. 本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射 两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性
西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY线性变换的定义设V为数域P上的线性空间，若变换:V→V满足: Vα,βeV,kePα(α+β)=α(α)+α(β)α(kα) = ko(α)则称α为线性空间V上的线性变换
一、 线性变换的定义 设V为数域P上的线性空间，若变换 :V V → 满足： , , V k P (k k ) = ( ) 则称 为线性空间V上的线性变换. ( + = + ) ( ) ( )
西安毛子科技大枣XIDIAN UNIVERSITY注：几个特殊线性变换单位变换(恒等变换)：E:V→V，αα，VαeV零变换： 0:V→V,α→0,VαV由数k决定的数乘变换:K:V→Vαkα，VαEV事实上,Vα,βeV, VmEPK(α+β)= k(α+β)=kα+kβ=K(α)+K(β):K(mα) = kmα = mkα = mK(α)
注：几个特殊线性变换 由数k决定的数乘变换： K V V k V : , , → 事实上， , , , V m P K k k k K K ( + = + = + = + ) ( ) , ( ) ( ) K m km mk mK ( ) = = = ( ). 单位变换(恒等变换)： E V V V : , , → 零变换： 0 : , 0, V V V →