线性代数 - 若尔当标准形

西要毛子科技大枣XIDIAN UNIVERSITYs 8.6若尔当标准形的理论推导一、若尔当块的初等因子二、若尔当形矩阵的初等因子三、若尔当标准形存在定理

一、若尔当块的初等因子 二、若尔当形矩阵的初等因子 §8.6 若尔当标准形的理论推导 三、若尔当标准形存在定理

西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY一、若尔当块的初等因子0100若尔当块J。=00元1020nxn的初等因子是（－）

若尔当块 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 n n J          =         的初等因子是 ( 0 ) . n   − 一、若尔当块的初等因子

西要毛子科技大枣XIDIAN UNIVERSITY证：00-20000-12-20aE-J。=000:2-2.00-1-20nxnaE-J|=(a-a)"此即aE-J的n级行列式因子又aE-J。有一个n-1级子式是

证： 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 n n E J             −   − − − =     −   − −   0 0 ( ) . n    E J − = − 此即 的 级行列式因子. E J − 0 n 又 E J − 0 有一个 n − 1 级子式是

西安毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY00-1 2-2000-1-=(-1)n-00-12-2000-1所以aE-J。的 n-1 级行列式因子为l从而，aE-J。的 n-2,,2,1 级行列式因子皆为1.：J.的不变因子是：d,(a)=...=dn-i(a)=1, d,(a)=(a-2o)"故J。的初等因子是：（-α）

( ) 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 n     − − − − = − − − − 所以 的 级行列式因子为1. E J − 0 n − 1 从而， 的 级行列式因子皆为1. E J − 0 n − 2, ,2,1 0  J 的不变因子是: 1 1 0 ( ) ( ) 1, . ( ) ( ) n n n d d d      = = = = − − 故 的初等因子是: 0 J ( 0 ) . n   −

西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY二、老若尔当形矩阵的初等因子J1若当形矩阵J：-00020201其中J, =00202004k.xk则J的全部初等因子是(a-z)h, (a-2)h, ..., (a-72K4

若当形矩阵 1 2 , s J J J J     =       其中 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 i i i i i i i k k J          =         则J的全部初等因子是： 1 2 1 2 ( ) , ( ) , , ( ) .s k k k       − − − s 二、若尔当形矩阵的初等因子