运筹学作业1小组成员：文洁铃、黄月圆、陈慧秋、李美玲张佩珠、邹慧琴、张祖荣、黎敬伟
运筹学作业 ◼ 小组成员： ◼ 文洁铃、黄月圆、陈慧秋、李美玲 张佩珠、邹慧琴、张祖荣、黎敬伟
某公司承担一种新产品试制任务，合同要求三个月内交出一台合格的样品，否则将担负20万的赔偿费据有经验的技术人员估计，试制时投产一台合格的概率为1/4，投产一批的准备结束费用为3万，每台试制费用为1万。若投产一批后全部不合格，可再投一批试制，但每投一批的周期需一个月。要求确定每批投产多少台，使总的试制费用（包括可能发生的赔偿损失）的期望值为最小
某公司承担一种新产品试制任务，合同要求三个 月内交出一台合格的样品，否则将担负20万的赔偿费。 据有经验的技术人员估计，试制时投产一台合格的概 率为1/4，投产一批的准备结束费用为3万，每台试制 费用为1万。若投产一批后全部不合格，可再投一批 试制，但每投一批的周期需一个月。要求确定每批投 产多少台，使总的试制费用（包括可能发生的赔偿损 失）的期望值为最小
解：（1）合同期为三个月，投产一批的周期为一个月作为一个阶段。故可将整个合同期划分为三个阶段（2）状态变量Sk。假定尚没有一台合格品时Sk=1，已得到一台以上合格品时Sk=0。故签订合同时有S=1（3）决策变量U为每个阶段的投产试制台数。允许决策集合Uk（Sk）={1，2...,N)（当Sk=1），Uk（Sk）={0}（当Sk=0）(4)状态转移率为P（Sk+1=1）=（3/4）XKP (Sk+1=0) =1- (3/4) xk
◼ 解： ◼ （1）合同期为三个月，投产一批的周期为一个月， ◼ 作为一个阶段。故可将整个合同期划分为三个阶段。 ◼ （2）状态变量SK。假定尚没有一台合格品时SK=1， ◼ 已得到一台以上合格品时SK=0。故签订合同时有S1=1。 ◼ （3）决策变量UK为每个阶段的投产试制台数。允许 ◼ 决策集合UK（SK）={1，2.,N}（当SK=1）， ◼ UK（SK）={0}（当SK=0） ◼ （4）状态转移率为P（S K+1=1）=（3/4）xK ◼ P（S K+1=0）=1-（3/4）xK ◼
第K阶段的费用交出为C（X），有(5）3+1Xk，当Xk±00,当Xk=0C (Xk) =（6）设f（Sk）为从状态Sk，决策Uk出发的K阶段以后的最小期望费用。因有fk(0)=0，故有f k(1)=min(C(Xk)+(3/4)x/f k+1(1)+[1-(3/4)x//fk+1(0))XkE Uk(Sk)=minC(Xk)+(3/4)xkf k+1(1)XkE Uk(sk)
◼ （5）第K阶段的费用交出为C（XK），有 ◼ 3+1XK，当XK≠ 0 ◼ C（XK）= 0，当XK=0 ◼ （6）设fk（SK）为从状态SK，决策UK出发的K阶 ◼ 段以后的最小期望费用。因有fk (0)=0，故有 ◼ f k (1)=min{C(XK)+(3/4)xk f k+1(1)+[1-(3/4)xk ]f k+1(0)} ◼ xk∈ Uk (sk ) ◼ =min{C(XK)+(3/4)xk f k+1(1)} ◼ xk∈ Uk (sk )
当K=3时，f;(0)=0fs(1)=min(C(X,)+(3/4)x, f4(1))X3E U3(s3)f4(1)的意义为第四个月初仍未得到一件合格产品，因按合同要求需赔偿20万元，故有f4(1)=20,计算过程见下表
◼ 当K=3时，f3 (0)=0 ◼ f3 (1)=min{C(X3 )+(3/4)x3 f4 (1)} ◼ x3∈ U3 (s3 ) ◼ f4 (1)的意义为第四个月初仍未得到一件合格产品， ◼ 因按合同要求需赔偿20万元，故有f4 (1)=20,计算过 ◼ 程见下表