苏本堂 曲线x=0(t),y=(t),z=o(t)在仁t所对应的点M,的切向 量为T=(0(to),yW(to),0'(0) 讨论： 1.若曲线的方程为y=0(x),=(x),则切向量T=? 2.若曲线的方程为F(x,y,z)=0,G(x,y,)=0,则切向量 T=? 提示： 1. 曲线的参数方程可视为：=x,y0(x),=(x), 切向量为T=(1,0(x),W(x). 2.两方程可确定两个隐函数：=(x),=(x) 切向量为T=(1,p(x),yW(x),而0x),W(x)要通过解方程 组得到
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 讨论: 1. 若曲线的方程为y=(x) z=(x) 则切向量T=? 提示: 1. 曲线的参数方程可视为: x=x y=(x) z=(x) 切向量为T =(1 (x) (x)) 曲线x=(t), y=(t), z=(t)在t=t 0所对应的点M0的切向 量为T=((t 0 )(t 0 ) (t 0 )) 2. 若曲线的方程为F(x, y, z)=0, G(x, y, z)=0, 则切向量 T=? 2. 两方程可确定两个隐函数: y=(x) z=(x) 切向量为T =(1 (x) (x)) 而(x) (x)要通过解方程 组得到
例2.求曲线x2+y2+z2=6,x+y+z=0在点 M(1,-2,1)处的切线方程与法平面方程 dy dz =一X 解.方程组两边对x求导，得 d dx dy dz =-1 dx dx -x y -x 解得 dy -11 2-X dz 1-1 x-y dx y-2 dx y-2 11 11 曲线在点M(1,-2,1)处有： 切向量 dy =(1,0,-1) dx M'dx M
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例2. 求曲线 6, 0 2 2 2 x + y + z = x + y + z = 在点 M ( 1,–2, 1) 处的切线方程与法平面方程. 解. 方程组两边对 x 求导, 得 1 1 1 1 d d y z y x x z − − = 1 1 d d x y z y = 曲线在点 M(1,–2, 1) 处有: 切向量 解得 −1 1 − x z , y z z x − − = y z x y − − = = (1, 0, −1) = M x M z x y T d d , d d 1