练习2 设 = f(x)= x2-3x+2这是已知函数的求 f(1), f(O), f(a), f(-x), f(f(x)表达式.求函数在指定点的函数值解f(1)是当自变量x取1时函数的函数值将f(x表示式中的x换为f(x) =x2- 3x+ 2.为数值1f(1)= -3×1 +2=0.或记作x=1=(x2 -3x+2)x=I=12 -3×1+2 = 0.类似地f(0)= 02 -3×0 +2=2.f(-1)=(-1)2 -3×(-1)+2=6f(a)=α2 -3a+2
这是已知函数的 表达式,求函数在 指定点的函数值． 练习2 设 ( ) 3 2, 2 y = f x = x − x + 求 f (1), f (0), f (a), f (−x), f ( f (x)). 解 f (1) 是当自变量 x 取1时函数的函数值． ( ) 3 2, 2 f x = x − x + 1 将 表示式中的 换为 为数值1 f (x) x f (1) = 2 1 −31 + 2 = 0. 类似地 f (0) = 2 0 −30 + 2 = 2. ( 3 2) 1 3 1 2 0. 2 1 2 y x=1 = x − x + x= = − + = 或记作 ( 1) ( 1) 3 ( 1) 2 6. 2 f − = − − − + = ( ) 3 2. 2 f a = a − a +
练习2 设=f(x)=x2-3x+2求 f(1), f(O), f(a), f(-x),f(f(x)续解f() =[x2- 3x +2.将f(x)表示式中的x换为一x-xf(-x)=(-x) -3×(-x)+2= x2 +3x+2将f(x)表示式中的x换为f(x)f(f(x)) =[f(x)}2 -3× f(x)+2=(x2 -3x +2)2 -3(x2 - 3x +2)+2= x4 -6x3 +10x22 -3x
练习2 设 ( ) 3 2, 2 y = f x = x − x + 求 f (1), f (0), f (a), f (−x), f ( f (x)). − x 续解 ( ) ( ) 3 ( ) 2 3 2. 2 2 f −x = −x − −x + = x + x + ( ( )) [ ( )] 3 ( ) 2 2 f f x = f x − f x + 将 f (x) 表示式中的 x 换为 f (x) ( 3 2) 3( 3 2) 2 2 2 2 = x − x + − x − x + + 6 10 3 . 4 3 2 = x − x + x − x ( ) 3 2, 2 f x = x − x + 将 f (x) 表示式中的 x 换为 − x
对案例4,(10,0<x≤3分段点P = ^10 +2(x-3), 3< x ≤15分段点(10+2(15-3) +3(x-15), x >[i5求：(1)函数P=P(x)的定义域;(2)乘客乘车2km、3km、5 km和20km所付的费用。解(1)该函数的定义域是(0,3JU(3,15JU(15,+)=(0,+80)(2)因2 E(0,3],故当乘客乘车2 km时,所付的费用 P=10(元),因3E(0,31,故当乘客乘车3km时,所付的费用P=10(元)因5E(3,15l, 故当乘客乘车 5km时,所付的费用P =10 +2×(5-3)=14 (元)因20 E(15,+o0),故当乘客乘车20km时,所付的费用P=10+2×(15-3)+3×(20-15)= 49(元)
对案例4, 求：(1)函数 的定义域； (2)乘客乘车 km、 km、 km和 km P = P(x) 2 3 5 20 0 x 3, 解(1)该函数的定义域是 (0,3] P = 3 x 15, 10, 10 + 2(x −3), 10 + 2(15−3) + 3(x −15), x 15. (2)因 2(0,3], (3,15](15,+)= (0,+). 故当乘客乘车 2 km时,所付的费用 因 3(0,3], 故当乘客乘车 3 km时,所付的费用 P =10 (元). 分段点 分段点 P =10 (元). 因 5(3,15], 故当乘客乘车 5 km时,所付的费用 P =10 + 2(5−3) =14 (元). 因 20(15,+), 故当乘客乘车 20 km时,所付的费用 P =10 + 2(15−3) + 3(20 −15) = 49(元). 0 x 3, 3 x 15, 10, 10 + 2(x −3), 10 + 2(15−3) + 3(x −15), x 15
奇偶性单调性函数的 ---几何特性周期性有界性
函数的 几何特性 奇偶性 单调性 周期性 有界性
(1)函数的设函数f(x)的定义域D关于原点对称奇偶性若对任意xED，有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数ytV =如函数 = f(x)= x就是奇函数;(1,1)再如函数y=f(x)=x也是奇函数.-1+10x奇函数的图形(-1,-1):关于坐标原点对称
(1)函数的 奇偶性 f (−x) = − f (x) , 设函数 的定义域 关于原点对称， 若对任意 D xD f (x) 则称 f (x) 为奇函数. 如函数 3 y = f (x) = x 就是奇函数； 奇函数的图形 关于坐标原点对称 3 y y = x o 1 x (1,1) −1 (−1,−1) 再如函数 y = f (x) = x 也是奇函数. y = x