江画工太猩院 f(x, y, z)dv Q b,P2(x),P2(x,y) f(x,3,2)dz a y,(x)Ji,(x, y) 注意这是平行于z轴且穿过闭区域Ω内部的 直线与闭区域g的边界曲面S相交不多 于两点情形
江西理工大学理学院 = ∫∫∫ Ω f (x, y,z)dv ( , , ) . ( ) ( ) ( , ) ( , ) 21 21 ∫∫ ∫ ba y x y x z x y z x y dx dy f x y z dz 注意 于两点情形． 直线与闭区域 的边界曲面 相交不多 这是平行于 轴且穿过闭区域 内部的 S z Ω Ω
江画工太猩院 例1化三重积分=(x,y,减d为三 次积分,其中积分区域9为由曲面z=x2+2y 及Z=2-x2所围成的闭区域 7=x2+2y2 0.5 解由 Z=2-x 得交线投影区域 x2+y2<1
江西理工大学理学院 例 1 化三重积分 ∫∫∫ Ω I = f (x, y,z)dxdydz为三 次积分，其中积分区域Ω为由曲面 2 2 z = x + 2 y 及 2 z = 2 − x 所围成的闭区域. 解 由⎩⎨⎧ = − = + 2 2 2 2 2 z x z x y , 得交线投影区域 1, 2 2 x + y ≤
江画工太猩院 1<x<1 故9:{-1-x2ys1-x2 x2+2y2≤x2-x 1=小,(x,k
江西理工大学理学院 故 Ω： ⎪⎩ ⎪⎨⎧ + ≤ ≤ − − − ≤ ≤ − − ≤ ≤ 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x y z x x y x x , ( , , ) . 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 ∫ ∫ ∫ 2 − −+ − − − ∴ = x x y xx I dx dy f x y z dz
江画工太猩院 例2化三重积分I=f(x,y,d为三 Q 次积分,其中积分区域 Ω为由曲面z=x-2+y2, y=x2,y=1,=0所围1 成的空间闭区域如图, 解ΩQ:0≤z≤x+y, x2≤ysl,-1sx≤1. 2,2 =,4kd x"十 f(x, y, z)di
江西理工大学理学院 例2 化三重积分 ∫∫∫ Ω I = f (x, y,z)dxdydz为三 次积分，其中 积分区域 Ω为由曲面 2 2 z = x + y , 2 y = x , y = 1, z = 0所围 成的空间闭区域. ∫ ∫ − ∫ + = 11 0 1 2 2 2 ( , , ) x y x I dx dy f x y z dz. 解 1, 1 1. : 0 , 2 2 2 ≤ ≤ − ≤ ≤ Ω ≤ ≤ + x y x z x y 如图