《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第九章 多元函数微分学_0905隐函数的求导公式

隐函数存在定理 2设函数F(x,y,z)在点 P(x,yo,z)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x，yo,z)=0,F(xo,yo,z)±0,则F(x,y,z)=0在该邻域内可唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,J)，它azFoz满足条件z，=f(xs，y），并有ayaxF.下面推导隐函数求导公式：aFaFoz=0对于方程 F(x,y,z)=0,两边关于x求导：axOz. OxFFOz.OzX同理解出FayaxF.001018个不不高教学教学部不不不

高等数学教学部 6  0,        x z z F x F , z x F F   . z y F F  

0'z例 2 设x2 + 2 +z2-4z =0,求88l8Ozozx2x + 2z0.解利用隐函数求导法axOx 2- zz1 +Oza2za'z0"z(2 - z)* +x2ax20202++2z= 0,ax?ax?Oxax?(2 - z)32-z解二公式法 F(x,y,z)=x2 +y2 +z2 -4z, F, =2x, F, =2z-4OzF2xx2z -4 2-zaxF.az(2 -z)+ x(2 -z)2 + x2a'zaaxxax?ax2(2 -z)3(2 -z)2--7o个个个高数学教学部不不个

高等数学教学部 7 2 2 4  0,       x z x z x z . 2 z x x z      2  2 2( ) x z   2 2 2 x z z    4 0, 2 2     x z x z z      2 2 2 2 1 ( ) x z    . (2 ) (2 ) 3 2 2 z z x     ( , , ) 4 , 2 2 2 F x y z  x  y  z  z F 2x , x  z x F F x z      2 4 2   z x , 2 z x  Fz  2z  4 ) 2 ( 2 2 z x x x z        2 (2 ) (2 ) z x z z x       . (2 ) (2 ) 3 2 2 z z x    