江画工太猩院 x +l=(T+2) -sin 2x +(T+2)sin 3x -. (0<x<) y=-(T+2)sinx--sin 2x+-(T+2)sin 3x-sin4x+-(T+2)sin 5x J=x+1 1.5 2 2.5
江西理工大学理学院 ( 2)sin3 ] 31 sin2 2 [( 2)sin 2 1 + π + −L π π + − π x + = x x x (0 < x < π) ( 2)sin5 ] 51 sin4 4 ( 2)sin3 31 sin2 2 [( 2)sin 2 y x x x x + π + x π + π + − π π + − π = y = x + 1
江画工太猩院 (2)求余弦级数.对f(x)进行偶延拓, (x+1)x=+2, 优叭 a, =h(x+1)cos ndx 0当n=2,4,6, cosM兀 1) 当n=1,3,5, x+1=+1-(cosx+2C03x+2c0s5x+… 2 (0≤x≤)
江西理工大学理学院 (2)求余弦级数. 对f ( x )进行偶延拓 , ∫ π + π = 0 0 ( 1 ) 2 a x dx = π + 2 , ∫ + π = π 0 ( 1 )cos 2 a x nxdx n (cos 1 ) 2 2 π − π = n n ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = π − = = L L 1 , 3 , 5 , 4 0 2 , 4 , 6 , 2 n n n 当 当 cos 5 ] 5 1 cos 3 3 1 (cos 4 1 2 1 + 2 + 2 + L π + − π x + = x x x ( 0 ≤ x ≤ π )
江画工太猩院 二、以2L为周期的傅氏级数 ∵T=2,∴0 代入傅氏级数中 +2(a, cos nax +, sin nax) -=1 定理设周期为2)周期函数∫(x)满足收敛 定理的条件,则它的傅里叶级数展开式为 f(x)=1+>(an, cos"+b, sin"), =1
江西理工大学理学院 二、以2L为周期的傅氏级数 QT = 2l, . 2T lπ = π ∴ω = 定理 定理的条件 则它的傅里叶级数展开 式为 设周期为 的周期函数 满足收敛 , 2l f (x) ( cos sin ), 2 ( ) 1 0 l n x b l n x a a f x n n n π + π = +∑ ∞ = ( cos sin ) 2 1 0 a n x b n x a n n +∑ n ω + ω ∞ = 代入傅氏级数中