定义2.f(x)在区间I上的原函数全体称为f(x)在I 上的不定积分，记作Of(x)dx,其中 0- 积分号 f(x)一被积函数； (P183) x;积分变量； f(x)dc一被积表达式： 若Fx)=f(x),则 òf(x)dx=F(x)+C(C为任意常数) 例如， Ce*dx ex+C C称为积分常数 02dx=}x3+C 不可丢！ (sin xdx cosx+C HIGH EDUCATION PRESS 结束
定义 2. 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号 ; — 被积函数; — 积分变量; — 被积表达式. (P183) 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数 不可丢 ! 例如, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
不定积分的几何意义： f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 òf(x)d的图形 —f(x)的所有积分曲线组成 的平行曲线族 Xo HIGH EDUCATION PRESS 目录 返回 结球
不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的积分曲线
例1.设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程 解：Qye=2x =xdx =x2+C 所求曲线过点(1,2)，故有 1,2) 2=12+C 因此所求曲线为y=x2+1 HIGH EDUCATION PRESS 目录 结球
例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.质点在距地面xo处以初速y。垂直上抛，不计阻 力，求它的运动规律 解：取质点运动轨迹为坐标轴，原点在地面，指向朝上 质点抛出时刻为t=0。此时质点位置为x,初速为vo 设时刻t质点所在位置为x=x(t),则 dx =v(t (运动速度) dt x=x(t) 再由此求x(t) d2x dv ·x0=x(0) dt =-9 (加速度) 先由此求v(t) HIGH EDUCATION PRESS 凯动 结
例2. 质点在距地面 处以初速 力, 求它的运动规律. 解: 取质点运动轨迹为坐标轴, 原点在地面, 指向朝上 质点抛出时刻为 , 此时质点位置为 初速为 设时刻 t 质点所在位置为 则 (运动速度) (加速度) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 垂直上抛 , 不计阻 先由此求 再由此求