《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版选修第一册）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（2/2）

归纳位置关系向量表示线线垂直设直线l,l,的方向向量分别为μ，μ2则=0设直线的方向向量为u，平面α的法向量n，则线面垂直llαu // nR,使得u=An设平面α，β的法向量分别为ni,n2,则面面垂直αlβnlnnn= 0

位置关系 向量表示 线线垂直 线面垂直 面面垂直 0 , 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2            l l l l 则 设直线 的方向向量分别为 ， ， l u n R u n l u n       ∥    使得  设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量 ，则 , 0 , , 1 2 1 2 1 2   n  n  n  n  n n   设平面 ， 的法向量分别为 则

自我检测1.若两直线方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂直相交2．若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为03．两个平面垂直，则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直，4．若点A，B是平面α上的任意两点，n是平面α的法向量，则 AB.n=O5.若向量n,n为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行。6．一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行 3、X1、 X 2、 v6、v4、v 5、v

1.若两直线方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂 直相交． 2．若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内 的所有直线的方向向量的数量积为0. 3．两个平面垂直，则其中一平面内的直线的方向向量与 另一平面内的直线的方向向量垂直． 4．若点A，B是平面α上的任意两点， 是平面α的法向量， 则 5．若向量 为平面α的法向量，则以这两个向量为方 向向量的两条不重合直线一定平行． 6．一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行． 自我检测 1 2 n ,n ABn  0  n  1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 6、√