由定理假设fy(c,y)与fx(c,Jy)都在点(Ky)连 续，故当Dx®0，Dy®时，(7)式两边极限都存 在且相等，这就得到所要证明的(3)式. 注1若二元函数文上 连续混合偏导数，则在这一点的所有m” 合偏导数都与求导顺序无关. 淮2这个定理对元函款的混合偏导数也成立.例 如三元函数f(x,y,)的如下六个三阶混合偏导数 fxv:(x,y,),fxzr(x,y,3),fyzx(x,y,3), 前页
前页 后页 返回 在且相等，这就得到所要证明的 (3) 式． 合偏导数都与求导顺序无关． 注2 这个定理对 n 元函数的混合偏导数也成立. 例 由定理假设 都在点 连 续, 故当 时, (7) 式两边极限都存 如三元函数 的如下六个三阶混合偏导数
fyx:(x,y,),fxr(x,y,),fyx(x,Y,3) 若在某一点都连续，则它们在这一点都相等。 今后在牵涉求导顺序问题时，除特别指出外，一般 都假设相应阶数的混合偏导数连续. 复合函数的高阶偏导数设 =f(x,y),x=j(s,t),y=y (s,t). 若函数 数？=f0(s,t)y(S,t)对于S,t同样存在二阶连续
前页 后页 返回 若在某一点都连续，则它们在这一点都相等． 今后在牵涉求导顺序问题时, 除特别指出外, 一般 都假设相应阶数的混合偏导数连续． 复合函数的高阶偏导数 设 数 同样存在二阶连续
偏导数.具体计算如下： I 1x I 1y Ts Tx Is Ty Is K11x11y Tt Tx Tt Ty It 显然与仍是s,的复合函数，其中g,飞是 s It Ix y 七，y的函数，上，是s,t的函数继续求： s’ts’t 前页
前页 后页 返回 偏导数. 具体计算如下:
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