对数求导法 此方法是先在y=孔x)的两边取对数，然后用隐函数求 导法求出y的导数. 设y=x),两边取对数，得 In y=In fx), 两边对x求导，得 Ly=[lnf(x), y'=Ax)[In fx]' 对数求导法适用于求幂指函数，=[u(x)]的导数及多 因子之积和商的导数
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 y= f(x)[ln f(x)] 对数求导法适用于求幂指函数y=[u(x)]v(x)的导数及多 因子之积和商的导数 此方法是先在y=f(x)的两边取对数 然后用隐函数求 导法求出y的导数 设y=f(x) 两边取对数 得 ln y=ln f(x) 两边对x 求导 得 对数求导法 [ln ( )] 1 y = f x y
例5求y=x sinx(x>0)的导数. 解法一两边取对数，得 In y=sin x-In x, 上式两边对x求导，得 cos3-xts 于是 -(coSx.inx+sinx-im(cosx-x+) 解法二这种幂指函数的导数也可按下面的方法求 x sin x=e sin x.Inx y=esinxin(sinxnx=xsin(cosx-xn)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例5 求y=x sin x (x>0)的导数 x y x x x y 1 cos ln sin 1 = + 于是 ) 1 (cos ln sin x y = y x x+ x ) sin sin (cos ln x x x x x = x + 解法二 这种幂指函数的导数也可按下面的方法求. 解法一 上式两边对x求导 得 两边取对数 得 ln y=sin xln x y=x sin x=e sin x·ln x ) sin sin ln (sin ln ) sin (cos ln x x y e x x x x x = x x = x + ) sin sin l n (sin ln ) sin (cos ln x x y e x x x x x = x x = x +