第二章导数与微分 第一节导数概念 第二节函数的求导法则 第三节高阶导数 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数 的导数 相关变化率 第五节函数的微分
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数 的导数 相关变化率 第五节 函数的微分
方本堂 第一节导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第一节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系
一、引例 1.变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 s=f(t) 则t到t的平均速度为 f(to) f(t)-f(to) 0 →S V= to t t-t0 而在t。时刻的瞬时速度为 f(t)-f(to) y lim t→to t-to
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、 引例 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 0 t 则 到 的平均速度为 v = ( ) ( ) 0 f t − f t 0 t − t 而在 时刻的瞬时速度为 lim 0 t t v → = ( ) ( ) 0 f t − f t 0 t − t s o ( )0 f t f (t) t
本 2.曲线的切线斜率 曲线C:y=f(x)在M点处的切线 y=f(x) 割线MN的极限位置MT (当p→时) 切线MT的斜率 k=tana lim tan p→a f(x)-f(xo) 割线MN的斜率tanp= x-X0 lim f(x)-f(xo) x→x0 x-X0
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 x y o y = f (x) C 2. 曲线的切线斜率 曲线 N T 0 x M 在 M 点处的切线 x 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 割线 M N 的斜率 tan = ( ) ( ) 0 f x − f x 0 x − x 切线 MT 的斜率 lim tan → = lim 0 x x k → = ( ) ( ) 0 f x − f x 0 x − x
to) 瞬时速度y=lim f(t)-f(to) t→to t-to y=f(x) 切线斜率k=lim f(x)-f(xo) x→x0 x-X0 C 两个问题的共性： oxo xx 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有： 加速度是速度增量与时间增量之比的极限 角速度是转角增量与时间增量之比的极限 线密度是质量增量与长度增量之比的极限 变化率问题 电流强度是电量增量与时间增量之比的极限
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 两个问题的共性: s o 0 t ( )0 f t f (t) 瞬时速度 t 切线斜率 x y o y = f (x) C N T 0 x M x 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变 化 率 问 题