思考与探索 假设你准备用10万元进行投资,现有A、B两 个投资项目,经过市场分析,获悉其预期收益是 固定的:项目A在2个月内的收益为0.6万元,项 目B在3个月内的收益为08万元,问: 你会选择哪个项目投资? 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
思考与探索： 假设你准备用10万元进行投资，现有A、B两 个投资项目，经过市场分析，获悉其预期收益是 固定的：项目A在2个月内的收益为0.6万元，项 目B在3个月内的收益为0.8万元，问： 你会选择哪个项目投资？
导数研究的问题 变化率问题 研究某个变量相对于另一个变量变化 的快慢程度 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
研究某个变量相对于另一个变量变化 导数研究的问题 的快慢程度． 变化率问题
一、案例[汽车的行驶速度] 单位时间通过 的路程 S 若物体作匀速直线运动,则其速度为常量 Mt 例如:小王驱车到80m外的一个小镇,共用了2个 小时,=4s=80 4t2=40(km/)为汽车行驶的平均 速度,然而车速器显示的速度(瞬时速度)却在 不停地变化,因为汽车作的是变速运动,如何计算 汽车行驶的瞬时速度呢? 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
汽车行驶的瞬时速度呢? 例如：小王驱车到80km外的一个小镇，共用了2个 一、案例 [汽车的行驶速度] 若物体作匀速直线运动，则其速度为常量 Δt Δs v = 单位时间通过 的路程 小时， 40 2 80 = = = Δt Δs v (km/h)为汽车行驶的平均 速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在 不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算
般地 设S是某一物体从某一选定时刻到时刻所走过的 路程,则S是t的一个函数 S=S(t) 下面讨论物体在任一时刻的瞬的速度 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t 所走过的 下面讨论物体在任一时刻t0 的瞬时速度。 S = S(t) 路程，则S是t 的一个函数 一般地：
本思想 [,t0+△]△S=S(o+△)-S() ()st+△M)s △内的平均速度为 △S_S(o+△)-S(t) △t很小时速度的变化不大,可以以匀速代替。 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
t 很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替。 t 内的平均速度为 [ , ] 0 0 t t + t ( ) ( ) 0 0 S = S t + t − S t O s ( ) 0 s t s(t + t) 0 ( ) ( ) t S t t S t t S v + − = = 0 0