中值定、洛必达则 例1、验证函数f(x)=x3-3x 3x在区间0,2上 本节 级是否满足拉格朗日定理的条件。 本节 如果满足,求出使定理成立的的值。 本节 重点 黑解:因为f(x)=x2-x在区间0,2上连续, 本节 且在区间(0,2)内可导,故满足定理条件 于是有以下等式: 后退 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 例1、 验证函数 f (x) x 3x 3 = − 在区间[0，2]上 是否满足拉格朗日定理的条件。 如果满足，求出使定理成立的ξ的值。 解：因为 f x = x − x 3 ( ) 在区间[0，2]上连续， 且在区间（0，2）内可导，故满足定理条件 于是有以下等式： 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第一节 中值定理、洛必达法则
中值定、洛必达则 f(2)-f(0 =f(5) 本节 2-0 知识 引入 本节 目的 又f(x)=3x2-3,f(2)=2,f(0)=0 求 精代入上式得332-3=1 与难 点 本节 指导 3 后退 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 ( ) 2 0 (2) (0) ' f f f = − − 又 ( ) 3 3, (2) 2, (0) 0 ' 2 f x = x − f = f = 代入上式得 3 3 1 2 − = 3 2 = 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第一节 中值定理、洛必达法则
中值定、洛必达则 例2证明 arcsin+ arccos= (-1≤x≤1 2 本节 飘证设∫(x)= arcsin.+ arccos x,xe|-1,l 本节 目的 ∫(x)= )=0 求 √1-x 本节 重点 与难 f(x)≡C,x∈|-1,1 点 asX. f(0=arcsin+arccos=0+ 指导 22 即C 2 的 arcsin x+ arccos JC 2 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 例2 ( 1 1). 2 arcsin arccos − 证明 x + x = x 证 设 f (x) = arcsin x + arccos x, x [−1,1] ) 1 1 ( 1 1 ( ) 2 2 x x f x − + − − = = 0. f (x) C, x [−1,1] 又 f (0) = arcsin0 + arccos0 2 0 = + , 2 = . 2 即C = . 2 arcsin arccos 后退 目录 x + x = 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第一节 中值定理、洛必达法则