第四章第二节定积分的概念及性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、 定积分的性质oeo00x机动目录上页下页返回结束
第二节 一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的概念及性质 第四章
一、定积分问题举例h矩形面积=αhah梯形面积==(α+b)ba2h1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线Vf (xy= f(x) (f(x)≥0)A=?及x轴，以及两直线x=a,x=bXol所围成，求其面积A.aboeoolox机动目录上页下页返回结束
一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 A . A = ? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y = f (x) 矩形面积 梯形面积
解决步骤：1) 分割.在区间[a,bl中任意插入n-1个分点a = Xo <Xi <X2 <...<Xn-1 < xn = b用直线x=x;将曲边梯形分成n个小曲边梯形2近似求和.在第i个窄曲边梯形上任取;E[xi-1,x;]y作以[xi-1,x;]为底，f()为高的小矩形，并以此小梯形面积近似代替相应o axibxXi-1 Xi窄曲边梯形面积只△Ai，得5iA; ~ f(S)Axi(△x; = xi-xi-1, i=1,2,..,n)ol0lolo0机动目录上页下页返回结束
1 x i x i−1 a x y o 解决步骤 : 1) 分割. 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 a = x0 x1 x2 xn−1 xn = b [ , ] i i 1 i x x − 用直线 i x = x 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 近似求和. 在第i 个窄曲边梯形上任取 作以 [ , ] i 1 i x x − 为底 , ( )i f 为高的小矩形, 并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 得 ( ) ( ) i i i i = i − i−1 A f x x x x i 机动 目录 上页 下页 返回 结束
nnA= ZA; ~Zf(5i)Axii-1i=1令 =max(△x;,则曲边梯形面积3）取极限1<i<nnVZAA;A= lim2→0i=1n= limZf(si)Axi1>0ol a xii-1bxXi-1 Xi5ioeoo0?机动自录上页下页返回结束
= = n i A Ai 1 = n i i i f x 1 ( ) 3) 取极限. 令 则曲边梯形面积 → = = n i A Ai 1 0 lim → = = n i i i f x 1 0 lim ( ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a y o 1 x i x i−1 x i
2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动,已知速度v=v(t) EC[T,T2],且v(t)≥0,求在运动时间内物体所经过的路程 s.解决步骤：1)分割.在[T,T1中任意插入n-1个分点,将它分成n个小段[ti-1,t,](i=1,2,,n),在每个小段上物体经过的路程为 △s;(i=l,2,,n)2)近似求和．任取; E[ti-1,t;]，以v(s)代替变速，得△s; ~v(5i)Ati(i =1, 2,..,n)ol0lolo0机动自录上页下页返回结束
2. 变速直线运动的路程 设某物体作直线运动, 且 求在运动时间内物体所经过的路程 s. 解决步骤: 1) 分割. 将它分成 在每个小段上物体经 2) 近似求和. 得 i i i s v( )t (i =1, 2, ,n) 已知速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 n 个小段 过的路程为