第四章第一节不定积分（二）换元法积分法一、第一类换元法二、第二类换元法O00010x机动目录上页下页返回结束
二、第二类换元法 第一节 一、第一类换元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分(二) 第四章 换元法积分法
基本思路设F'(u)= f(u),u=(x) 可导,则有dF[p(x)] = f[p(x)]p'(x)dx[f[o(x)]p'(x)dx = F[p(x)]+C = F(u)+ Cu=p(x)[ f(u)du u=0(x)第一类换元法{ f(u) du( f[o(x)]p'(x) dx第二类换元法O0000x机动目录上页下页返回结束
第二类换元法 第一类换元法 基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 F(u) = f (u), 可导, F[(x)]+C d ( ) ( ) u u u x f = = ( ) ( ) = F u +C u= x dF[(x)] = f [(x)](x)dx 则有
一、第一类换元法定理1．设f(u)有原函数，u=@(x)可导,则有换元公式[ f[p(x)p'(x)dx = ( f(u)du u= p(x)( f[p(x)]p(x)dx = ( f(p(x)d p(x)即（也称配元法，微分法O0000X机动目录上页下页返回结束
一、第一类换元法 定理1. 设 f (u)有原函数, u =(x)可导, 则有换元 公式 f (u)du u =(x) f ((x))d(x) (也称配元法 即 = f [(x)] (x)dx , 凑微分法) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1. 求[(ax+b)"dx (m ±-1).解：令u=ax+b,则du=adx,故11m+1原式=[um Idu+C-m+1aa1m+ax + b)m+I + Ca(m + 1)注：当m=-1时dx-Inlax + bl + Cax +baO0000x机动目录上页下页返回结束
例1. 求 解: 令 u = ax + b , 则 d u = adx , 故 原式 = m u u a d 1 a 1 = u C m m + + +1 1 1 注: 当 时 机动 目录 上页 下页 返回 结束
dx例2.求想到公式2aXdudxdx2解：1+u22aa+x= arctan u + Cx则 du== dxaa1du-arctan u+C2aa1+u1=arctan(=) + Caaeo0x机动目录上页下页返回结束
+ = 2 2 1 ( ) 1 d a x x a 例2. 求 解: , a x 令 u = 则 x a u d 1 d = + 2 1 u du a 1 u C a = arctan + 1 想到公式 + 2 1 d u u = arctan u +C ( ) a x = 机动 目录 上页 下页 返回 结束