ns~ Zv(si)△tii-13）取极限。nZv(si)Atis = lim(a = max △t,)201=1l<i<n上述两个问题的共性·解决问题的方法步骤相同：“分割，近似求和，取极限特殊乘积和式的极限·所求量极限结构式相同eoo0x机动自录上页下页返回结束
3) 取极限 . 上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同 : “分割 , 近似求和 , 取极限 ” • 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、 定积分定义设函数,f(x)在[a,b]上有界,若对[a,b]的任一种分法α= Xo<xi<x2<...<Xn =b,令△x; = x; -xi-1,任取n5; =[xi,xi-1il ,只要= max[△x;}→0时 Zf(5i)△xi1<≤i≤ni=1总趋于确定的极限I,则称此极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分，记作(f(x)dxI0naxxix,bx6即 f(x)dx = lim Zf(Ei)Axi2>0 ;=1此时称f(x）在［a，b］上可积o0o0l0?机动自录上页下页返回结束
o a b x 二、定积分定义 任一种分法 , a = x0 x1 x2 xn = b 任取 i 总趋于确定的极限 I , 则称此极限 I 为函数 在区间 上的定积分, 1 x i x i−1 x b a f (x)dx 即 = b a f (x)dx i n i i f x → =1 0 lim ( ) 此时称 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积 . 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
[a,b]称为积分区间积分上限nZ f(5)Axif(x)dx|= lim20i=1积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和定积分仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量用什么字母表示无关，即f(x)dx= (~f(t)dt=/f(u)duO100010?机动目录上页下页返回结束
= b a f (x)dx i n i i f x = → 1 0 lim ( ) 积分上限 积分下限 被 积 函 数 被 积 表 达 式 积 分 变 量 积 分 和 [a, b]称为积分区间 定积分仅与被积函数及积分区间有关 , 而与积分 变量用什么字母表示无关 , 即 b a f (x)dx = b a f (t)d t = b a f (u)d u 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定积分的几何意义：f(x) >0, (~ f(x)dx = A曲边梯形面积f(x)<0, {~f(x)dx=-A曲边梯形面积的负值yASA1A2bxaAA~ f(x)dx = A - A2 + A - A4 + As各部分面积的代数和eoo0x机动目录上页下页返回结束
定积分的几何意义: 曲边梯形面积 曲边梯形面积的负值 a b y x A1 A2 A3 A4 A5 1 2 3 4 5 f (x)d x A A A A A b a = − + − + 各部分面积的代数和 机动 目录 上页 下页 返回 结束